天津市2018届高三毕业班联考数学（文）试题（一）含答案

1、 天津市2018届高三毕业班联考数学（文）试题（一）含答案2018年天津市高三毕业班联考（一） 数 学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题，共40分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的。1. 已知集合,集合，则( )A B C D2. 设实数满足约束条件，则的最小值是( )A B C D3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A B C D 4设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知双曲线的右焦点到抛物线的准线的距离为,点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为( )A B C D6. 已知是

2、定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则的大小关系为( )A B C D7将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是( )A B C D8.定义在上的函数满足，当时， ，若函数在内恰有个零点，则实数的取值范围是( )A B C D第卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为_.10.设函数的图象在点处的切线为，则直线在轴上的截距为_.11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.12.已知圆的圆心在轴正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为_.13已知,且是与的等差中项，则的最大值为_.14.在等腰梯形中，已知，动点分别在线段和上，且，则的取值范围为_.三.解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，的面积为（）求及的值； （）求的值16.（本小题满分13分）为进一步贯彻落实“十九”大精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟

3、党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，得到如图所示的频率分布直方图.（）求图中的值；（）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.17. (本小题满分13分）如图，三棱柱中，平面,以为邻边作平行四边形,连接. （）求证：平面;（）若二面角为.求证：平面平面;求直线与平面所成角的正切值.18.(本小题满分13分）已知正项等比数列，等差数列满足,，且是与的等比中项.（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和.19 （本小题满分14分）已知椭圆:的上顶点为,离心率为. 抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长.（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与相交于两点,直线分别与相交于两点证明：以为直径的圆经过点；记和的面积分别是,求的最小值.20 （本小题满分14分）已知函数（）讨论函数的单调性 ；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（）当时，若函数有两个极值点,求的最大值.2018年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一） 数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共8小题，每

4、小题5分，共40分.题号12345678答案CACBDCAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 ； 10； 11.； 12； 13 ； 14三、解答题：本大题共6小题，共80分15（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，的面积为（）求及的值； （）求的值解：（）由已知 2分 4分 在中， 6分（） 7分又 13分16.（本小题满分13分）为进一步贯彻落实“十九”大精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，得到如图所示的频率分布直方图.（）求图中的值；（）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.解：（）由于图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以2分 解得 3分（）成绩在分数段内的人数为人，分别记为4分成绩在分数段内的人数为人，分别记为5分在两个分数段内随机选取两名学生，所有的基本事件为： 共15种. 9分事件包含的基本事件有：共7种12分事件发生的概率为13分17. (本小题满分13分）如图，三棱柱中，平面，以为邻

5、边作平行四边形,连接. （）求证：平面;（）若二面角为.求证：平面平面;求直线与平面所成角的正切值.解：（）连接 且为平行四边形 2分又 /平面4分（）取中点M，连接 5分 又 为二面角的平面角 6分 中， 7分 又 8分又 平面 9分（） 所成角与所成角相等10分由（2）知 11分为线在平面内的射影为直线与平面所成角12分 在 中， 直线与平面所成角的正切值为13分18.(本小题满分13分）已知正项等比数列，等差数列满足,，且是与的等比中项.（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和.解：设等比数列的公比为，等差数列的公差为由是与的等比中项可得：， 1分又，则：，解得或因为中各项均为正数，所以，进而. 3分故. 5分（）设设数列的前项和为，数列的前项和为当为偶数时，7分当为奇数时， 9分而 则由-得：因此 12分综上：13分20 （本小题满分14分）已知椭圆:的上顶点为,离心率为. 抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长.（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与相交于两点,直线分别与相交于两点证明：以为直径的圆经过点；记和的面积分别是,求的最小值.解：（）已知.中，令得，1分又，则，从而故：椭圆的方程为： 2分（）直线的斜率显然存在，设方程为.由得设 4分由已知，所以故以为直径的圆经过点 6分设直线:，显然，由，得，则， 8分由知，直线:那么 9分由得，解得，则， 11分由知，直线:那么 12分，当且仅当时等号成立，即最小值为14分21 （本小题满分14分）已知函数（）讨论函数的单调性 ；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（）当时，若函数有两个极值点,求的最大值.解：（）由已知得 1分当时，在内单调递减.当时，若，有，若，有，则在上内单调递增，在内单调递减. 3分（）令，由解法一：当时，所以在内单调递减，则有，从而 4分当时，得，当，有，则在上内单调递增，此时，与恒成立矛盾，因此不符合题意6分综上实数的取值范围为. 7分解法二：当时，所以在内单调递减，则有，符合题意. 4分当时，得，当，有，若，有，则在上内单调递增，在内单调递减.又，因此，即 6分综上实数的取值范围为 7分（），则8分由已知，可得，即方程有2个不相等的实数根，则， 9分解得 ，其中而11分由可得，又，所以12分设，由，则，故所以在单调递增，13分当时，取得最大值，最大值为 14分

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