2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (3)

1、 集合与常用逻辑用语、函数及不等式集合与常用逻辑用语、函数及不等式 0202 9.9.若集合A具有以下性质：0A，1A；若 , x yA，则xyA，且 0x 时， 1 A x 则称集合A是“好集” （1）集合1,0,1B 是好集；（2）有理数集Q是“好集”；（3）设集合A是 “好集”，若 , x yA，则xyA；(4)设集合A是“好集”，若 , x yA，则必 有xyA；（5）对任意的一个“好集A，若 , x yA，且0x ，则必有 y A x . 则上述命题正确的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】C 【解析】由新定义知 1-（-1）=2 不在集合1,0,1B 中，所以（1）错误；理数 集Q满足以上条件，有理数集Q是“好集”， 所以（2）是真命题；因为集合 A 是“好集” ，所以 0A若 x，yA，则 0-yA，即-yA所以 x-（-y）A， 即 x+yA，所以（3）是真命题；对任意一个“好集”A，任取 x，yA，若 x，y 中有 0 或 1 时，显然 xyA下设 x，y 均不为 0，1由定义可知：x-1， ，A所以A，所以 x（x-1）A由（3）可得：x（

2、x-1） 1 1x 1 x 1 (1)x x +xA，即 x2A同理可得 y2A，若 x+y=0 或 x+y=1，则显然（x+y）2A，若 x-y=0，或 x-y=1，则（x-y）2A所以 2xy=（x+y）2-x2-y2A，所以A 1 2xy 由（3）可得：=+A，所以 xyA综上可知，xyA，即（4）为真 1 xy 1 2xy 1 2xy 命题； 若 x，yA，且 x0，则，所以,即（5）是真命题。 1 A x 1y yA xx 【规律解读】以集合为背景的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点， 常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托， 考查的是考生创造性解决问题的能力。紧扣新定义首先分析新定义的特点，把 新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破 解新定义型集合问题难点的关键所在；用好集合的性质集合的性质（概念、元 素的性质、运算性质等）是破解新定义形集合问题的的基本方法。 10.10.已知条件 p：x1，条件，则是 q 的（ ） 1 :1q x p A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即非充分也非必要

3、条件 【答案】A 【解析】已知条件 p：x1 则是，条件的充要条件是p1x 1 :1q x ，所以是 q 的充分不必要条件，选 A. 01xx、p 11.11.设集合（ ） 2 5,log (3), , ,AaBa b集合若AB=2, 则b-a= A1B2C3D4 【答案】A 【解析】因为所以，故，又 ，所以， 2AB2A 2 log (3)2,1aa2B ，则，选 A。2b 1ba 12.12. 已知函数，分别由下表给出( )f x( )g x 则的值为 ；满足的的值是 。 (1)f g ( ) ( )f g xg f xx 【答案】1；2. 【解析】这两个函数是用表格给出的，对应关系明确，所以 ，因此、分别如下表：(1)3 (1)= (3)1gf gf (1)=1f g； ( )f g x ( )g f x 所 以 ( ) ( )f g xg f x 的的值是 2.x x 123 ( )f x 131 x 123 ( )g x 321 x 123 ( )f g x 131 x 123 ( )g f x 313 【规律解读】函数的自定义问题：要吃透信息的实质，利用观察、分析、类比、

4、化归、数形结合等数学思想方法解决。 13.13.函数 2 1 ( )4 ln(1) f xx x 的定义域为（ ） A 2,0)(0,2B ( 1,0)(0,2C 2,2 D( 1,2 【答案】B 【解析】函数需要满足所( )f x 2 101 ln(1)001002 22 40 xx xxxx x x 、 以的定义域是( 1,0)(0,2 . ( )f x 14.14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ) 1( xf2 , 1 )2( xf 【答案】 1 0, . 2 【解析】函数的定义域为即，所以，因此的) 1( xf2 , 1 12x01 1x ( )f x 定义域是，那么需要满足即，所以的定义域0,1)2( xf021x 1 0 2 x)2( xf 为 1 0, . 2 15.15. 【答案】; 【解析】由所以，知，由已知函数的定 0 0 a asa 1s 2 0 1 x x 21xx 、y 义域是，故.由且，所以， , )s t2s asaatalog ()log () aa ataasa01a 因此，则是方程的两个相异实根， 2 1 s asa s 2 1 t ata

5、t st、 2 20axxa ，解得，综合得1 4 (2)0aa 2323 22 aa 、 16.16. 能够把圆 O：x2 +y2= 16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的 “和谐函数” ，下列函数不是圆 O 的“和谐函数”的是 A B 3 ( )4f xxx 5 ( )1 5 x f xn x CD( )tan 2 x f x ( ) xx f xee 【答案】D 【解析】圆 O：x2 +y2= 16 是关于原点对称的图形，如果能够将圆 O 分为相等的 两部分，那么这个函数图象应该关于原点对称，即函数为奇函数，其中 A、B、C 均为奇函数因此都是圆 O 的 “和谐函数” ，而 D 是偶函数且图象不关于原点对称， 所以选择 D。 17.17.函数的值域是（ ） 4153f xxx A B C D1,20,2 0, 3 1, 3 【规律解读】解决分段函数问题既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联 系使之整体化、系统化，还要注意每一区间端点的取值情况分段函数的特点是 在定义域的不同范围内函数的解析式是不相同的，即函数值的变化规律是不相同 的，因此分段函数问题时，要

6、利用分类讨论思想解决. 18.18.下列函数中，在上为增函数的是（ ）), 0( A B C Dxxf2sin)( x xexf)(xxxf 3 )(xxxfln)( 【答案】B 【解析】由的单调递增区间是；xxf2sin)(,() 44 kkkZ ，当时，所以函数在上( ),( )(1) xx f xxefxex(0,)x( )0fx( )f x), 0( 为增函数；，令则，所 32 ( )( )31f xxxfxx、( )0fx 33 33 xx 、 以函数在上单调递增；，( )f x 33 (,)(,) 33 、xxxfln)( ，令则函数在区间上单调递增，综合以 11 ( )1= x f x xx ( )0fx( )f x(0,1) 上选择 B。 19.19.设与（且2）具有不同的单调性，则(1)xya 1 ( )xy a 1a a 与 的大小关系是 1 3 (1)Ma 3 1 ( )N a AMN DMN 【答案】C. 【解析】因为则所以在 R 上单调递减；因为与1a 1 01 a 1 ( )xy a (1)xya 具有不同的单调性，则在 R 上单调递增，所以,所以 1 ( )xy a (1)xya11a ，故 MN,选择 C. 1 3 (1)1Ma 3 1 ( )(0,1)N a 【规律解读】函数单调性的处理常见有两种方法一是掌握并熟记一次函数、反比 例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的单调性，将大大 缩短我们的判断过程；二是应用导数研究函数的单调性。

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