广东省肇庆市实验中学2019届高三第五次月考数学试题.（解析版）

1、20192019 届高三数学第五次月考试题届高三数学第五次月考试题 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 1515 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1.已知全集,集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合的并集运算，先求得，再根据补集定义求得即可。 【详解】根据并集定义，可得 所以由补集定义可得 所以选 B 【点睛】本题考查了并集的简单运算，补集的基本求法，属于基础题。 2.若，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由对数与指数的互换公式，化简即可求得 x。 【详解】将对数式化为指数式可得 所以选 A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的互换，指数幂的简单运算，属于基础题。 3.已知 是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的加法运算，表示出复数 ，进而得到其在复平面内表示的点

2、坐标，即可得到所在象限。 【详解】由复数加法运算可知 在复平面内表示的点坐标为，所以所在象限为第三象限 所以选 C 【点睛】本题考查了复数的简单加法运算，复平面内对应的点坐标及其象限，属于基础题。 4.某社区有 500 个家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户，为了调查社会购 买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本，记作；某学校高一年级有 12 名女排球运动员，要 从中选出 3 人调查学习负担情况，记作，那么完成上述 2 项调查应采用的抽样方法是 A. 用随机抽样法，用系统抽样法 B. 用分层抽样法，用随机抽样法 C. 用系统抽样法，用分层抽样法 D. 用分层抽样法，用系统抽样法 【答案】B 【解析】 【分析】 调查社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以分层抽样最佳； 由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故可用随机抽样法。 【详解】对于，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显， 所以要从中抽一个样本容量是 100 的样本应该用分层抽样法； 对于，由于样本容

3、量不大，且抽取的人数较少，故可采用简单随机抽样法抽取样本 所以选 B 【点睛】本题考查收集数据的方法，当总体中的个体较少时，一般用简单随机抽样；当总体中的个体较多 时，一般用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，一般用分层抽样，属于基础题。 5.若圆锥的母线长是 8，底面周长为 6，则其体积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积 【详解】圆锥的底面周长为 6， 圆锥的底面半径 r=3； 双圆锥的母线长 l=8， 圆锥的高 h= 所以圆锥的体积 V=3， 故选：C 【点睛】本题考查圆锥的几何性质，解题关键空间问题平面化，在轴截面中明确各量的关系. 6.已知 p：，q：.则 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据充分必要条件的定义， “小范围”可以推出“大范围”，比较 p 与 q 范围大小即可。 【详解】命题 q：，命题 p： 所以 p 表示 x 的范围大，q 表示 x 的范围小 所以 ，

4、但 p 不能推出 q。 所以 p 是 q 的必要不充分条件 所以选 B 【点睛】本题考查了充分必要条件的简单应用，属于基础题。 7.已知等差数列的前 50 项和为，则 A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等差数列求和公式，可直接求得的值。 【详解】根据等差数列的前 n 项和公式可得 代入，可解得 所以选 A 【点睛】本题考查了等差数列求和公式的简单应用，属于基础题。 8.两条平行直线之间的距离是 A. 2 B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行线间距离公式可直接求得两直线间距离。 【详解】由平行线间距离公式 ，代入数据可得 所以选 A 【点睛】本题考查了两平行线间距离公式的应用，属于基础题。 9.在ABC 中，A=90，,，则 k 的值是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 在ABC 中，因为A=90，所以，代入坐标即可求得 k 的值。 【详解】在ABC 中，因为A=90，所以，代入坐标可得 2k+3=0 解得 k= 所以选 D 【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，属于基础题。 10.已知点与

5、抛物线的焦点的距离是 5,则 p 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 y2=2px(p0)的焦点为( ,0),解得 11.如图，在正方形中，点 是的中点，点 是的一个三等分点， 那么( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 在中， 点 是的中点 点 是的一个三等分点 故选 D. 12.下列函数中，偶函数的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据偶函数定义， ，代入依次检验即可得到答案。 【详解】对于 A，所以 A 不是偶函数 对于 B，所以 B 不是偶函数 对于 C，所以 C 不是偶函数 对于 D，所以 D 是偶函数 所以选 D 【点睛】本题考查了偶函数的定义，代入检验是否成立即可，属于基础题。 13. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据余弦的和角公式，逆用得到三角函数值，应用诱导公式即可求解。 【详解】由余弦的和角公式可得 所以选 C 【点睛】本题考查了余弦函数的和角公式逆应用，应用诱导公式求三角函数值，属于基础题。 14.若,则下列不等式中不能成立的是 A. B. C. D. 【答

6、案】B 【解析】 【分析】 因为，取 a=-2，b=-1，代入检验即可。 【详解】因为，取 a=-2，b=-1，代入检验： 对于 A，代入后得，成立 对于 B，代入后得，不成立 对于 C，代入后得，成立 对于 D，代入后得，成立 所以选 B 【点睛】本题考查了不等式比较大小，注意特殊值法的应用，属于基础题。 15.一组数据的方差是 ，将这组数据中的每一个数据都乘以 2，所得到的一组数据的方差是 A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 试题分析：设原来数据的平均数为 ，则将该数据中每一个数据，都乘以 2 后，则新数据的平均数为 2 。 方差 S2= 每个数据都乘以 2 后新数据的方差为，故选 C 考点：本题主要考查平均数、方差的意义及其计算公式。 点评：方差反映了一组数据的波动大小，方差小的表示稳定-较集中地稳定在平均数附近。本题可作为结 论应用。 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分）分） 16.某市高三数学抽样考试中，对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计，其频率分布图如左下图所示，若 1

7、30 140 分数段的人数为 90 人，则 90100 分数段的人数为_ 【答案】810 【解析】 高三年级总人数为：1 800 人；90100 分数段人数的频率为 0.45；分数段的人数为 1 8000.45810. 17.已知满足不等式组，则的最小值等于_ 【答案】3 【解析】 【分析】 根据不等式组，画出可行域，在可行域内平移目标函数，即可求得最小值。 【详解】根据题意，画出线性约束条件表示的可行域如下图： 平移目标函数，可知在 C 处取得最小值，因为 C(3,0) 将 C 点坐标代入目标函数可得 z=3 【点睛】本题考查了线性规划求最值的简单应用，注意画图要标准，属于基础题。 18.在等差数列中，已知，则此数列的通项_，前 n 项和_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 根据等差数列通项公式，代入即可求得首项 和公差 d，即可求得通项公式 ；将首项和公差代入前 n 项和 公式即可求得等差数列的前 n 项和。 【详解】设等差数列的公差为 d，则 ，即 解方程组得 所以通项公式= 由等差数列前 n 项和公式为 代入首项与公差可得 【点睛】本题考查了等差数列通项公式与前

8、 n 项和公式的简单求法，注意基本量的计算，属于基础题。 19.已知双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据离心率为 ，求得 a 与 c 的关系；再由双曲线中 ，可得 a 与 b 的关系，进而得到渐近线 方程。 【详解】因为 所以 ，即 又因为双曲线中，代入可得，即 所以渐近线方程为 所以 【点睛】本题考查了双曲线方程中 a、b、c 的关系，离心率、渐近线方程的简单应用，属于基础题。 三、解答三、解答题题（本（本题题共共 2 小小题题，每小，每小题题 12 分，分，满满分分 24 分，解答分，解答须须写出文字写出文字说说明，明，证证明明过过程和程和验验算算 步步骤骤） ） 20.已知的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, . （1）求 的值； （2）若，求 的值. 【答案】 （1）（2）8 【解析】 【分析】 （1）根据余弦定理，结合表达式即可求得 cosA 的值，根据三角形中角的取值范围即可求得 A。 （2）根据正弦定理，代入即可求得 b 的值。 【详解】解：（1）由得 由余弦定理得 , (2)由（1）知， 由正弦定理得 【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理的简单应用，注意三角形中角的取值范围，属于基础题。 21.如图，已知是棱长为 2 的正方体. （1）求多面体的体积； （2）求证：平面平面 【答案】 （1）（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据多面体的结构特征，可用得到多面体的体积。 （2）根据题意，可证明平面，平面，进而可得平面平面 【详解】 （1）解：是棱长为 2 的正方体 正方体的体积 三棱锥的体积 多面体的体积 （2）证明：为正方体, 又， ， 为平行四边形， 又平面， 平面 同理平面 又 平面平面 【点睛】本题考查了空间结构体体积的求法，面面平行的证明，属于基础题。

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