河南省焦作市普通高中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
11页1、2018-2019 学年河南省焦作市普通高中高二(上)期中数学试卷(理科)学年河南省焦作市普通高中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.已知集合 A=0,2,B=0,2,-2,则 AB=( ) A. 0,B. 0,2,C. D. 2,2 2,20,2 2 2.若直线 y=k(x-1)和(x+1)2+y2=1 有公共点,则实数 k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 3 3,0 3 3, 3 3 0, 3 3 3, 3 3.已知平面向量 =(2,m), =(-1,1),若(2) ,则实数 m 的值是( ) + A. 3B. C. 2D. 3 2 4.已知等差数列an的前 n 项之和为 Sn,若 S13=26,则 a7=( ) A. 2B. 4C. 6D. 8 5.点(a,b)为直线 y=-4x+8 的第一象限上的一点,则 ab 的最大值为( ) A. 1B. 2C. 4D. 8 6.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积等于( ) A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 7.已知 f(x)=sinx+,则 f(x
2、)在区间-1,1 上的最大值和最小值之和等于( ) ( + 1)2 2+ 1 A. 0B. 1C. 2D. 3 8.在ABC 中,a,b,c 分别为A,B,C 的对边,若 a=b= c,则A,B,C 的度数之比为( ) 3 3 A. 1:1:5B. 1:1:4C. 1:1:3D. 1:1:2 9.在递增的等比数列an中,前 3 项之和等于 7,若 a1,a2,a3-1 成等差数列,则an的公比等于( ) A. 2 或 4B. 4 或C. 2 或D. 2 1 2 1 2 10. 若关于 x 的不等式-x2+ax-40 的解集中只有一个元素并且该元素是正数,则直线 y=(a-5)x+a 不经过第( )象限 A. 一B. 二C. 三D. 四 11. 已知函数 f(x)=sin(x+)(0,| )的一个最高点为(),且与该最高点相邻的一个零点为 ,将 f(x)的图象向右平 2 12 ,1 3 移 m 个单位得到一个奇函数,则 m 可以是( ) A. B. C. D. 6 3 4 2 12. 已知数列an的前 n 项之和为 Sn(nN*),a1=1 且满足 an+an+1=sin,则 S2019
3、=( ) 2 A. 2B. 1C. 0D. 1 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 在ABC 中,边 AB,BC 的长为方程 x2-3x+1=0 的两个根,且 cosB= ,则 AC=_ 3 8 第 2 页,共 11 页 14. 如图,向边长为 1 的正方形内随机投掷一点 P,则点 P 落在阴影区域内的概率是_ 15. 已知点 N(x,y)在不等式组,表示的平面区域中,M(2,-3),O 为坐标原点,则的取值范围是_ + 2 0 3 0 + 2 ? 16. 在锐角ABC 中,R 为ABC 的外接圆半径,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 aR=bc,则 tanAtanBtanC 的最小值为_ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知 Sn为正项数列an的前 n 项之和,且 Sn= an2+ 1 4 1 2 ()求an的通项公式; ()求的前 n 项和 Tn 1 + 1 18. 某企业近五年里每年的单件产品平均研发费用 x(元)与销售单价增加值 y(元)之间的对应关系如表: x2.42.83.23.64.0 y1419242934
4、 已知 x,y 之间线性相关 ()求 x,y 之间的线性回归方程; ()当年单件产品平均研发费用为 6 元时,试估计销售单价增加值 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: b=,a= = 1( )( ) = 1( ) 2 19. 已知向量 =(sinx,cosx), =(cosx,cosx),f(x)= 3 ()求 f(x)的单调递增区间; ()在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(A)=1,a=1,求ABC 面积的最大值 20. 设等差数列bn的前 n 项和为 Sn,已知 b2=4,S5=30 ()求bn的通项公式; ()设 an=bncosn,求数列an的前 30 项和 T30 21. 在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,若 a,b,c 成等差数列,ABC 的周长为 15,且 c2=a2+b2+ab ()求ABC 的面积; ()设 G 为ABC 的重心,求 CG 的长 22. 已知 m 是不等式 2x2-2x8 的解集中的元素且 m 为正整数,f(x)= 42 2 + 3 2 1 ()求 m 的值; ()若 f(x)n 在(
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