山东省聊城市第一中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
16页1、山东省聊城市第一中学山东省聊城市第一中学 20192019 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试 数学(文)试题数学(文)试题 第第卷(选择题卷(选择题 共共 6060 分)分) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,则 M 的非空子集的个数是( ) A. 15 B. 16 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 先把集合 M 的所有元素求出,再求其非空子集. 【详解】,所以的非空子集为共 7 个,故选 C. 【点睛】本题主要考查集合的子集求解.可以采用列举法,也可以采用公式,集合若有 个元素,则的 子集个数为个,非空子集的个数为个. 2.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:由 p 且 q 是真命题,则得 p 和 q 都是真命题,能得出“非 p 为假命题”; “非 p 为假命题”,得出 p 为真命题,但
2、是得不出“p 且 q 是真命题”,所以选 A 考点:本题考查命题的真假判断,以及充分条件、必要条件、充要条件 点评:解决本题的关键是掌握复合命题的真值表,记住充分条件、必要条件、充要条件的概念 3. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定 【答案】C 【解析】 试题分析:不妨设为直角三角形,则,设三边增加的长度为,则新三角 形的三边长度分别为,则,而 ,所以,因此新三角形为锐角三角形. 考点:余弦定理. 4.函数为的导函数,令则下列关系正确的是( ) A. f(a)f(b) C. f(a)f(b) D. f(|a|)f(b),故选 B. 【点睛】本题主要考查导数的应用.利用导数判断函数单调性,结合单调性来比较函数值的大小. 5.在封闭的正三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球若 AB6,AA14,则 V 的最大值是( ) A. 16 B. C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用正三棱柱的特征,确定球半径的最大值,再利用球的体积公式求解. 【详解】
3、正三角形的边长为 6,其内切圆的半径为,所以在封闭的正三棱柱 ABCA1B1C1内的 球的半径最大值为,所以其体积为,故选 D. 【点睛】本题主要考查组合体中球的体积的求解.球的体积和表面积的求解关键是求出球半径. 6.已知斜率为 的直线 平分圆且与曲线 恰有一个公共点,则满足条件的 值有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】 直线平分圆可知,直线经过圆心,从而可得直线的方程,然后和曲线的方程联立,根据公共点的个数,确 定 k 的值. 【详解】圆的圆心为,所以设直线为. 联立,得. 因为恰有一个公共点,所以或者,解得. 综上可得, 的值有 3 个,故选 C. 【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系,利用公共点的个数确定参数,一般是联立方程后,根据 方程解得情况来求解. 7.定义在 R R 上的函数 f(x)满足则 f(2019)的值为( ) A. 2 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据函数解析式求解出周期,利用周期求值. 【详解】时, 两式相加可得,所以周期为 6. , 故选 D. 【点睛】本题主要考查利
4、用函数的周期求值.先利用周期把所求化到已知区间,再代入对应的解析式即可. 8.九章算术涉及到中国古代算数中的一种几何体-阳马,它是底面为矩形,两个侧面与底面垂直的 四棱锥,已知网格纸上小正方形的边长为 1,现有一体积为 4 的阳马,则该阳马对应的三视图(用粗实线 画出)可能为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直及体积为 4,对选项逐一判断即可. 【详解】由三视图可知几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,B、D 对应的几何体不符合阳马 的特点, A 对应的阳马体积不是 4,C 对应的阳马体积是 4, 故选 C. 【点睛】本题考查了由三视图还原几何体的问题,根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键, 考查了空间想象能力与运算求解能力. 9.是数列的前 项和,若 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用求出递推公式,根据递推公式求解. 【详解】当时,; 当时,两式相减可得,. 所以 ,故选 A. 【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解. 题目条件给出的的关系式,可以通过
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