山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题(解析版)
18页1、山东省山东省 20182018 年普通高校招生年普通高校招生( (春季春季) )考试考试 数学试题数学试题 卷一卷一 一、选择题一、选择题( (本大题本大题 2020 个小题,每小题个小题,每小题 3 3 分,共分,共 6060 分。在每小题列出的四个选项中,只有一分。在每小题列出的四个选项中,只有一 项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) ) 1. 已知集合,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析:根据交集的定义求解. 详解:因为,所以 选 B. 点睛:集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决 (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图 2. 函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析:根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组,解方程
2、组得定义域. 详解:因为,所以 所以定义域为, 选 D. 点睛:求具体函数定义域,主要从以下方面列条件:偶次根式下被开方数非负,分母不为零,对数真数大 于零,实际意义等. 3. 奇函数的局部图像如图所示,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析:根据奇函数性质将,转化到,,再根据图像比较大小得结果. 详解:因为奇函数,所以, 因为0,所以,即, 选 A. 点睛:奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同,偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反 4. 不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析:根据对数函数单调性化简不等式,再根据绝对值定义解不等式. 详解:因为,所以 所以 因此, 选 A. 点睛:解对数不等式,不仅要注意单调性,而且要注意真数大于零的限制条件. 5. 在数列中, ,则 等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析:由递推关系依次得. 详解:因为,所以, 选 C. 点睛:数列递推关系式也是数列一种表示方法,可以按顺序求出所求的项. 6. 在如图所示的平面直角坐标系中,向量的坐标是( ) A. B. C.
3、D. 【答案】D 【解析】 分析:先根据图形得 A,B 坐标,再写出向量 AB. 详解:因为 A(2,2),B(1,1),所以 选 D. 点睛:向量坐标表示:向量平行:,向量垂直: ,向量加减: 7. 的圆心在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 分析:先根据圆方程得圆心坐标,再根据坐标确定象限. 详解:因为的圆心为(-1,1),所以圆心在第二象限, 选 B. 点睛:圆的标准方程中圆心和半径 ;圆的一般方程中圆心 和半径. 8. 已知,则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 分析:根据指数函数单调性可得两者关系. 详解:因为为单调递增函数,所以 因此“”是“”的充要条件, 选 C. 点睛:充分、必要条件的三种判断方法 1定义法:直接判断“若 则 ” 、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合,例如“ ”为真,则 是 的 充分条件 2等价法:利用 与非 非 , 与非 非 , 与非 非 的等价关系,对于条件或结论是否定 式的命题,一般运用等价法
4、3集合法:若 ,则 是 的充分条件或 是 的必要条件;若 ,则 是 的充要条件 9. 关于直线,下列说法正确的是( ) A. 直线 的倾斜角为 B. 向量是直线 的一个方向向量 C. 直线 经过点 D. 向量是直线 的一个法向量 【答案】B 【解析】 分析:先根据方程得斜率,再根据斜率得倾斜角以及方法向量. 详解:因为直线,所以斜率倾斜角为,一个方向向量为,因此也是直 线 的一个方向向量, 选 B. 点睛:直线斜率,倾斜角为,一个方向向量为. 10. 景区中有一座山,山的南面有 2 条道路,山的北面有 3 条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有 其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同走法的种数是( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】C 【解析】 分析:根据乘法原理得不同走法的种数. 详解:先确定从那一面上,有两种选择,再选择上山与下山道路,可得不同走法的种数是 因此选 C. 点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法: (1)元素相邻的排列问题“捆邦法” ;(2)元素相间的排列问题“插空法” ;(3)元素有顺序限制的 排列问题“除序法”
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