山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题（解析版）

山东省山东省 20182018 年普通高校招生年普通高校招生( (春季春季) )考试考试 数学试题数学试题 卷一卷一 一、选择题一、选择题( (本大题本大题 2020 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 6060 分。在每小题列出的四个选项中，只有一分。在每小题列出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) ) 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：根据交集的定义求解. 详解：因为，所以 选 B. 点睛：集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决 (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域. 详解：因为，所以 所以定义域为， 选 D. 点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大 于零，实际意义等. 3. 奇函数的局部图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：根据奇函数性质将，转化到，,再根据图像比较大小得结果. 详解：因为奇函数，所以, 因为0，所以,即， 选 A. 点睛：奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：根据对数函数单调性化简不等式，再根据绝对值定义解不等式. 详解：因为，所以 所以 因此， 选 A. 点睛：解对数不等式，不仅要注意单调性，而且要注意真数大于零的限制条件. 5. 在数列中， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：由递推关系依次得. 详解：因为，所以, 选 C. 点睛：数列递推关系式也是数列一种表示方法，可以按顺序求出所求的项. 6. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：先根据图形得 A,B 坐标，再写出向量 AB. 详解：因为 A(2,2),B(1,1)，所以 选 D. 点睛：向量坐标表示：向量平行：，向量垂直： ，向量加减： 7. 的圆心在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 分析：先根据圆方程得圆心坐标，再根据坐标确定象限. 详解：因为的圆心为(-1,1)，所以圆心在第二象限, 选 B. 点睛:圆的标准方程中圆心和半径 ；圆的一般方程中圆心 和半径. 8. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 分析：根据指数函数单调性可得两者关系. 详解：因为为单调递增函数，所以 因此“”是“”的充要条件， 选 C. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断“若 则 ” 、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则 是 的 充分条件 2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是否定 式的命题，一般运用等价法 3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件 9. 关于直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线 的倾斜角为 B. 向量是直线 的一个方向向量 C. 直线 经过点 D. 向量是直线 的一个法向量 【答案】B 【解析】 分析：先根据方程得斜率，再根据斜率得倾斜角以及方法向量. 详解：因为直线，所以斜率倾斜角为，一个方向向量为，因此也是直 线 的一个方向向量， 选 B. 点睛：直线斜率,倾斜角为，一个方向向量为. 10. 景区中有一座山，山的南面有 2 条道路，山的北面有 3 条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有 其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】C 【解析】 分析：根据乘法原理得不同走法的种数. 详解：先确定从那一面上，有两种选择，再选择上山与下山道路，可得不同走法的种数是 因此选 C. 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题“捆邦法” ；(2)元素相间的排列问题“插空法” ；(3)元素有顺序限制的 排列问题“除序法” ；(4)带有“含”与“不含” “至多” “至少”的排列组合问题间接法. 11. 在平面直角坐标系中，关于的不等式 表示的区域(阴影部分)可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：根据 A,B 符号讨论不等式 表示的区域，再对照选择. 详解：当时，所以不等式 表示的区域直线上方部分且 含坐标原点，即 B；当时，所以不等式 表示的区域直线 方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式 表示的区 域直线上方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式 表示的区域直线方部分且含坐标原点；选 B. 点睛：讨论不等式 表示的区域，一般对 B 的正负进行讨论. 12. 已知两个非零向量 与 的夹角为锐角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：根据向量数量积可得结果. 详解：因为，两个非零向量 与 的夹角为锐角，所以, 选 A. 点睛：求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三 是利用数量积的几何意义. 13. 若坐标原点到直线的距离等于，则角 的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：先根据点到直线距离公式得角 关系式，再解三角方程得结果. 详解：因为坐标原点到直线的距离为，所以所以 ，即，选 A. 点睛：由 求最值，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量 满足. 14. 关于的方程，表示的图形不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：先化方程为标准方程形式，再根据标准方程几何条件确定可能图像. 详解：因为，所以 所以当时，表示 A; 当时，表示 B; 当时，表示 C; 选 D. 点睛：对于，有当时，为圆；当时，为椭圆；当时，为双曲线. 15. 在的展开式中，所有项的系数之和等于（ ） A. 32 B. -32 C. 1 D. -1 【答案】D 【解析】 分析：令 x=y=1，则得所有项的系数之和. 详解：令 x=y=1，则得所有项的系数之和为， 选 D. 点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求 其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令即可；对形如的式子求其展开式各 项系数之和，只需令即可. 16. 设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：先确定 p,q 真假，再根据或且非判断复合命题真假. 详解：因为命题为真，命题为真，所以为真， 、为假， 选 A. 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依 据“或”：一真即真， “且”：一假即假， “非”：真假相反，做出判断即可. 17. 已知抛物线的焦点为 ，准线为 ，该抛物线上的点到 轴的距离为 5，且，则焦点 到准线 的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 分析：根据条件以及抛物线定义得|a|，即可得焦点 到准线 的距离. 详解：因为，点到 轴的距离为 5，所以, 因此焦点 到准线 的距离是， 选 C. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若为抛物 线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB 的端点坐标为，则弦 长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公 式可由数形结合的方法类似地得到 18. 某停车场只有并排的 8 个停车位，恰好全部空闲，现有 3 辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位， 则至少有 2 辆汽车停放在相邻车位的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：先求三辆车皆不相邻的概率，再根据对立事件概率关系求结果. 详解：因为三辆车皆不相邻的情况有，所以三辆车皆不相邻的概率为, 因此至少有 2 辆汽车停放在相邻车位的概率是 选 C. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题 目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 19. 己知矩形，把这个矩形分别以所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积 分别记为，则与的比值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：根据圆柱侧面积公式分别求，再求比值得结果. 详解：设，所以， 选 B. 点睛：旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用，多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表 面积注意衔接部分的处理 20. 若由函数的图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把 图像上所有点的横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿 轴（ ） A. 向右移 个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移 个单位 D. 同左平移个单位 【答案】A 【解析】 分析：根据图像平移“左正右负”以及平移量为确定结果. 详解：因为，所以所得图像沿 轴向右平移 个单位, 选 A. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以 也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 卷二卷二 二、填空题二、填空题( (本大题本大题 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线分。请将答案填在答题卡相应题号的横线 上上) ) 21. 已知函数，则的值等于_ 【答案】 【解析】 分析：根据自变量对应解析式代入求值,再根据求得函数值对应解析式代入求结果. 详解：因为，所以. 点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当 出现的形式时，应从内到外依次求值. 22. 已知，若，则等于_ 【答案】 【解析】 分析：根据平方关系得，再根据范围取负值. 详解：因为，所以 因为，所以 点睛：三角函数求值的三种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. 一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； 变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. (3)给值求角：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 23. 如图所示，已知正方体， 分别是上不重合的两个动点，给山下列四个结 论： ； 平面平面； ； 平面平面. 其中，正确结论的序号是_ 【答案】 【解析】 分析：取 E,F 特殊位置可否定，