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二次函数综合题（6）--折叠、平移、对称等

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1、班级姓名初三数学二次函数实践与探索（6）例1、如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等（1）求实数的值；（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由 yOxCNBPMA例2、如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)图)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44AB(2)图)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44A(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位

2、置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由4x22A8-2O-2-4y6BCD-44例3、如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求DBC的面积；（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达的位置请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由练习1：已知抛物线上有不同的两点E和F（1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ45，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为m（m0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式（3）当m，n为何值时，PMQ的边过点FBAMCDOPQxy练习2：在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过矩形

3、顶点B、C.（1）当n1时，如果a=1，试求b的值；（2）当n2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O，试求出当n=3图1图2图3时a的值；直接写出a关于n的关系式. 初三数学家作讲义班级姓名、抛物线 yx21 的开口向. 抛物线 y2x2 的对称轴是.2、函数 y2 (x1)2 3、将抛物线 y2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为.3、函数 yx2bx3 的图象经过点(1, 0)，则 b.4、二次函数 y(x1)22，图象的顶点坐标为.当 x时，y 有最小值.5、函数 y (x1)23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大.6、将 yx22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，则 y.7、若点 A ( 2, m) 在函数 yx21 的图像上，则 A 点的坐标是.8、抛物线 y2x23x4 与 y 轴的交点坐标是.9、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.10、

4、已知函数 y(m2) x|m|是二次函数，则 m = 。11、抛物线 yx24xc 的顶点在 x 轴，则 c = 。yxOABCD12、如图， ABCD中，点D的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B（1）求点A，B，C的坐标（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式ACxyBOACxyBO13、已知：抛物线的对称轴为与轴交于A，B两点，与轴交于点C其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点D是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点E连接PD、PE设CD的长为，的面积为S求S与之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 12355432114如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点O，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点P运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？（3）在上是否存在点M，使是以AB为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点M的坐标；若不存在，说明理由

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