2018版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.2同角三角函数基本关系及诱导公式教师用书理新人教版
13页1、第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式教师用书 理 新人教版 1同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2cos21.(2)商数关系:tan .2各角的终边与角的终边的关系角2k(kZ)图示与角终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角图示与角终边的关系关于y轴对称关于直线yx对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限【知识拓展】1诱导公式的记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限2同角三角函数基本关系式的常用变形:(sin cos )212sin cos ;(sin cos )2(sin cos )22;(sin cos )2(sin cos )24sin cos .【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若,为锐角,则sin2cos21.()(2)若R,则tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的条件是为锐角()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇
2、变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化()1(2015福建)若sin ,且为第四象限角,则tan 的值等于()A. B C. D答案D解析sin ,且为第四象限角,cos ,tan ,故选D.2(教材改编)已知sin(),则cos 的值为()A B.C. D答案D解析sin()sin .sin ,cos .3(2016东营模拟)计算:sin cos 等于()A1 B1C0 D.答案A解析sin sin()sin ,cos cos(2)cos ,sin cos 1.4(教材改编)若tan 2,则 .答案解析.5已知函数f(x)则f(f(2 018) .答案1解析f(f(2 018)f(2 01818)f(2 000),f(2 000)2cos2cos 1.题型一同角三角函数关系式的应用例1(1)已知sin cos ,且sin ,cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12,cos sin .(2)(1tan2)(1sin2)(1)cos2cos21.思维升华(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化,利用t
3、an 可以实现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用:对于sin cos ,sin cos ,sin cos 这三个式子,利用(sin cos )212sin cos ,可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用:1sin2cos2,sin21cos2,cos21sin2.已知sin cos ,(0,),则tan 等于()A1 BC. D1答案A解析由消去sin 得2cos22cos 10,即(cos 1)20,cos .又(0,),tan tan1.题型二诱导公式的应用例2(1)(2016长春模拟)已知f(x),则f() .(2)已知A(kZ),则A的值构成的集合是()A1,1,2,2 B1,1C2,2 D1,1,0,2,2答案(1)1(2)C解析(1)f(x)tan2x,f()tan2()tan21.(2)当k为偶数时,A2;当k为奇数时,A2.A的值构成的集合是2,2思维升华(1)诱导公式的两个应用求值:负化正,大化小,化到锐角为终了化简:统一角,统一名,同角名少为终了(2)含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知,在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整
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