2018届高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时作业20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含解析)文
8页1、课时作业20两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1已知,sin,则tan2()A. B.C D解析:,sin,cos,tan.tan2.答案:D2(2016新课标全国卷)若tan,则cos2()A BC. D.解析:由tan,得sin,cos或sin,cos,所以cos2cos2sin2,故选D.答案:D3已知cos,cos(),都是锐角,则cos()A BC. D.解析:,是锐角,0,又cos()0,1,tan3,sin2coscos2sin2cos2(sin22cos21)0.答案:010(2017广东广州五校联考)函数f(x)4cosxsin1(xR)的最大值为_解析:f(x)4cosxsin14cosx12sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin,f(x)max2.答案:2三、解答题11已知函数f(x)cos2xsinxcosx,xR.(1)求f的值;(2)若sin,且,求f.解:(1)fcos2sincos2.(2)因为f(x)cos2xsinxcosxsin2x(sin2xcos2x)sin,所以fsinsin.又因为sin,且,所以cos,所以f.
2、12已知0,cos,sin().(1)求sin2的值;(2)求cos的值解:(1)解法1:coscoscossinsincossin,cossin,1sin2,sin2.解法2:sin2cos2cos21.(2)0,0,cos()0.cos,sin(),sin,cos(),coscoscos()cossin()sin.1在斜三角形ABC中,sinAcosBcosC,且tanBtanC1,则角A的值为()A. B.C. D.解析:由题意知,sinAcosBcosCsin(BC)sinBcosCcosBsinC,在等式cosBcosCsinBcosCcosBsinC两边同除以cosBcosC得tanBtanC,又tan(BC)1tanA,即tanA1,所以A.答案:A2(2017成都一诊)若sin2,sin(),且,则的值是()A. B.C.或 D.或解析:因为,所以2,又sin2,所以2,故cos2.又,所以,故cos().所以cos()cos2()cos2cos()sin2sin(),且,故.答案:A3(2016新课标全国卷)已知是第四象限角,且sin,则tan_.解析:解法1:因为sin(),所以cossinsin(),因为为第四象限角,所以2k2k,kZ,所以2k0)的最小正周期T4.(1)求;(2)设x1,x2,求|f(x1)f(x2)|的最大值解:(1)f(x)sincossincossincossinsincossin,函数f(x)的最小正周期T4,且0,.(2)由(1)知f(x)sin,当x时,x,f(x).当x1,x2时,|f(x1)f(x2)|maxf(x)maxf(x)min1.
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