2018届高考数学二轮复习 第1部分 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理 1-1-2 平面向量、复数运算限时规范训练 文
5页1、限时规范训练平面向量、复数运算限时45分钟,实际用时_分值80分,实际得分_一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数a的值为()A.BC3 D3解析:选C.,由题意知2a1a2,解之得a3.2若复数z满足(12i)z(1i),则|z|()A. B.C. D.解析:选C.z|z|.3已知复数z1i(i是虚数单位),则z2的共轭复数是()A13i B13iC13i D13i解析:选B.z2(1i)22i1i2i13i,其共轭复数是13i,故选B.4若z(a)ai为纯虚数,其中aR,则()Ai B1Ci D1解析:选C.z为纯虚数,a,i.5已知复数z,则z|z|对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选B.复数zi,z|z|ii,对应的点所在的象限为第二象限故选B.6若复数z满足z(1i)|1i|i,则z的实部为()A. B.1C1 D.解析:选A.由z(1i)|1i|i,得zi,z的实部为,故选A.7已知ABC和点M满足0.若存在实数m,使得m成立,则m()A2 B3C4 D5解析:选B.由0
2、知,点M为ABC的重心,设点D为边BC的中点,则()(),所以3,故m3,故选B.8已知向量a(3,2),b(x,y1)且ab,若x,y均为正数,则的最小值是()A24 B8C. D.解析:选B.ab,2x3(y1)0,即2x3y3,(2x3y)8,当且仅当2x3y时,等号成立的最小值是8.故选B.9在平行四边形ABCD中,AC5,BD4,则()A. BC. D解析:选C.因为2()2222,2()2222,所以224,.10在ABC中,已知向量(2,2),|2,4,则ABC的面积为()A4 B5C2 D3解析:选C.(2,2),|2.|cos A22cos A4,cos A,0A,sin A,SABC|sin A2.故选C.11ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2且|,则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析:选A.由2可知O是BC的中点,即BC为ABC外接圆的直径,所以|,由题意知|1,故OAB为等边三角形,所以ABC60.所以向量在方向上的投影为|cosABC1cos 60.故选A.12如图,菱形ABCD的边长为2,BAD60,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界
3、),则的最大值为()A3 B2C6 D9解析:选D.由平面向量的数量积的几何意义知,等于与在方向上的投影之积,所以()max()9.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知复数z,是z的共轭复数,则z_.解析:zi,z.答案:14已知向量a,b满足|a|2,|b|1,且对一切实数x,|axb|ab|恒成立,则a,b夹角的大小为_解析:|axb|ab|恒成立a22xabx2b2a22abb2恒成立x22abx12ab0恒成立,4(ab)24(12ab)0(ab1)20,ab1,cosa,b,又a,b0,故a与b的夹角的大小为.答案:15已知在ABC中,AB4,AC6,BC,其外接圆的圆心为O,则_.解析:如图,取BC的中点M,连OM,AM,则,().O为ABC的外心,OMBC,即0,()()()(6242)2010.答案:1016已知非零向量a,b,c满足|a|b|ab|,ca,cb,则的最大值为_解析:设a,b,则ab.非零向量a,b,c满足|a|b|ab|,OAB是等边三角形设c,则ca,cb.ca,cb,点C在ABC的外接圆上,当OC为ABC的外接圆的直径时,取得最大值,为.答案:
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