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2018届高考数学一轮复习第七章第3课时二元一次不等式（组）的解与简单的线性规划课件理

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常见问题

1、,第七章不等式及推理与证明,1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决,请注意从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题线性规划问题，命题形式以选择、填空为主，但也有解答题以应用题的形式出现,1二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的集合 (2)由于对在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域,2线性规划求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域分别使目标函数zf(x，y)取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的最优解,3利用图解法解决线性规划问题的

2、一般步骤 (1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集 (2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线) (3)求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解,1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方 (2)不等式x2y20表示的平面区域是一、三象限角平分线和二、四象限角平分线围成的含有y轴的两块区域 (3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的,(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 (5)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距答案 (1) (2) (3) (4) (5),2(课本习题改编)若点A(1,1)，B(1，b)位于直线2x3y40的同侧，则实数b的取值范围是_,3不等式x2y60表示的区域在直线x2y60的( ) A左下方 B左上方 C右下方 D右上方答案 C 解析画出直线及区域范围，如：当B0表示直线AxByC0

3、的下方区域；AxByC0表示直线AxByC0的上方区域故选C.,答案 C,解析作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y2xz经过点A(4,2)时，z取最大值为10.,答案 A,题型一用二元一次不等式(组)表示平面区域,【思路】 (1)数形结合 (2)整点是指横、纵坐标均为整数的点【解析】 (1)不等式xy50表示直线xy50上及右下方的平面区域xy0表示直线xy0上及右上方的平面区域，x3表示直线x3上及左方的平面区域,当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点平面区域内的整点共有 2468101242(个),探究1 (1)确定AxByC0表示的区域有两种方法试点法，一般代入原点，化为ykxb(ykxb)的形式不等式ykxb表示的区域为直线ykxb的上方，不等式ykxb表示的区域为直线ykxb的下方 (2)在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分xm逐条分段统计,思考题1,【答案】 D,(2)若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.,【答案】 3,题型二求目标函

4、数的最值,【解析】 (1)作出不等式组表示的可行域如图：作直线l：2xy0，并平行移动使它过可行域内的B点，此时z有最大值；过可行域内的C点，此时z有最小值，,思考题2,【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由z2x y得y2xz，作出直线y2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B(5,2)时，对应的z值最大故zmax2528. 【答案】 B,例3 福建武夷山市南岩茶叶精制厂用茶叶由甲车间加工出红茶，由乙车间加工出绿茶甲车间加工一箱茶叶需耗费工时10小时，可加工出7千克红茶，每千克红茶获利40元；乙车间加工一箱茶叶需耗费工时6小时，可加工出4千克绿茶，每千克绿茶获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱茶叶的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大值为_元,题型三线性规划实际应用,【答案】 15 200 探究3 本题属线性规划实际应用问题，此类问题的解决常见的错误点有： (1)不能准确的理解题中条件的含义，如“不超过”“至少”等线性约束条件而出现失误 (2)最优解的找法中作图不规范不准确 (3)最大解不是“整点时”不会寻找“最优

5、整点解”处理此类问题时，一是要规范作图，尤其是边界实虚要分清，二是寻找最优整点解时可记住“整点在整线上”(整线：形如xk或yk，kZ),某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表,思考题3,为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( ) A50,0 B30,20 C20,30 D0,50,【答案】 B,1线性规划问题，一要注意作图准确，二要注意数形结合思想的运用，目标函数的几何意义可从截距、斜率、距离等方面考虑，特别注意有时是距离的平方 2实际问题要注意是否为整数解,答案 C,答案 B,答案 D,解析作出约束条件满足的可行域，根据zyax取得最大值的最优解不唯一，通过数形结合分析求解如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.,答案 C,解析利用目标函数的几何意义转化为求距离的平方的最大值作出可行域，如图，由题意知，圆心为C(a，b)，半径r1，且圆C与x轴相切，所以b1.而直线y1与可行域的交点为A(6,1)，B(2,1)，目标函数za2b2表示点C到原点距离的平方，所以当点C与点A重合时，z取到最大值，zmax37.,

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