2018版高考数学一轮复习第十一章统计与概率11.2用样本估计总体课件理
73页1、11.2 用样本估计总体,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.作频率分布直方图的步骤,知识梳理,(1)求极差(即一组数据中 与 的差). (2)决定 与 . (3)将数据 . (4)列 . (5)画 .,最大值,最小值,组距,组数,分组,频率分布表,频率分布直方图,2.频率分布折线图和总体密度曲线,(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ,就得到频率分布折线图. (2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的 增加, 减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.,中点,组距,组数,3.茎叶图,统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数.,4.标准差和方差,(1)标准差是样本数据到平均数的一种 . (2)标准差:,平均距离,1.频率分布直方图的特点 (1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,纵坐标表示 ,频率组距 . (2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,因为在频率分布直方图中组距是一个固定值,所以各小长方形
2、高的比也就是频率比. (3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观.,2.平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1,x2,xn的平均数为 ,那么mx1a,mx2a,mx3a,mxna的平均数是m a. (2)数据x1,x2,xn的方差为s2. 数据x1a,x2a,xna的方差也为s2; 数据ax1,ax2,axn的方差为a2s2.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同的结论.( ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.( ),(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写,右侧的叶按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次.( ) (5)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.( ) (6)在频率分布直方图中,众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.( ),考点自测,1.(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则
3、这组数据的中位数和平均数分别是,答案,解析,A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92,这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96,,2.(2015陕西)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为,答案,解析,A.93 B.123 C.137 D.167,由题干扇形统计图可得该校女教师人数为11070%150(160%)137.故选C.,3.(2016四川宜宾模拟)若数据x1,x2,x3,xn的平均数为 5,方差s22,则数据3x11,3x21,3x31,3xn1的平均数和方差分别为,答案,解析,A.5,2 B.16,2 C.16,18 D.16,9,x1,x2,x3,xn的平均数为5,,x1,x2,x3,xn的方差为2,,3x11,3x21,3x31,3xn1的方差是32218.,4.(2016江苏)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是_.,答案,解析,0.1,5.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:c
4、m),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有_株树木的底部周长小于100 cm.,答案,解析,24,底部周长在80,90)的频率为0.015100.15,,样本容量为60,所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.150.25)6024.,底部周长在90,100)的频率为0.025100.25,,题型分类 深度剖析,题型一 频率分布直方图的绘制与应用,例1 (2016北京)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:,(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?,解答,如图所示,用水量在0.5,3)的频率的和为(0.20.30.40.50.3)0.50.85.,用水量小于等于3立方米的频率为0.85,又w为整数,,为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为3.,(2)假设同组中的每个数据用
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