2018版高考数学一轮复习第十一章统计与概率11.2用样本估计总体课件理

§11.2 用样本估计总体,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.作频率分布直方图的步骤,知识梳理,(1)求极差(即一组数据中 与 的差). (2)决定 与 . (3)将数据 . (4)列 . (5)画 .,最大值,最小值,组距,组数,分组,频率分布表,频率分布直方图,2.频率分布折线图和总体密度曲线,(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得到频率分布折线图. (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的 增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.,中点,组距,组数,3.茎叶图,统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.,4.标准差和方差,(1)标准差是样本数据到平均数的一种 . (2)标准差：,平均距离,1.频率分布直方图的特点 (1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示 ，频率组距× . (2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比. (3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观.,2.平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，xn的平均数为 ，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均数是m a. (2)数据x1，x2，xn的方差为s2. 数据x1a，x2a，xna的方差也为s2； 数据ax1，ax2，axn的方差为a2s2.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.( ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.( ),×,(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.( ) (5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.( ) (6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.( ),×,×,考点自测,1.(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是,答案,解析,A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92,这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，,2.(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为,答案,解析,A.93 B.123 C.137 D.167,由题干扇形统计图可得该校女教师人数为110×70%150×(160%)137.故选C.,3.(2016·四川宜宾模拟)若数据x1，x2，x3，xn的平均数为 5，方差s22，则数据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数和方差分别为,答案,解析,A.5,2 B.16,2 C.16,18 D.16,9,x1，x2，x3，xn的平均数为5，,x1，x2，x3，xn的方差为2，,3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32×218.,4.(2016·江苏)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_.,答案,解析,0.1,5.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.,答案,解析,24,底部周长在80,90)的频率为0.015×100.15，,样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.150.25)×6024.,底部周长在90,100)的频率为0.025×100.25，,题型分类 深度剖析,题型一 频率分布直方图的绘制与应用,例1 (2016·北京)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：,(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？,解答,如图所示，用水量在0.5,3)的频率的和为(0.20.30.40.50.3)×0.50.85.,用水量小于等于3立方米的频率为0.85，又w为整数，,为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为3.,(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w3时，估计该市居民该月的人均水费.,解答,当w3时，该市居民该月的人均水费估计为,(0.1×10.15×1.50.2×20.25×2.50.15×3)×40.15×3×40.05×(3.53)0.05×(43)0.05×(4.53)×107.21.81.510.5(元).,即该市居民该月的人均水费估计为10.5元.,(1)明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1. (2)对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据.,思维升华,跟踪训练1 (2015·课标全国)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.,A地区用户满意度评分的频率分布直方图,图,B地区用户满意度评分的频数分布表,B地区用户满意度评分的频率分布直方图,图,(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均数及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可).,解答,如图所示通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均数高于A地区用户满意度评分的平均数；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散,(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：,估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.,A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.,记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；,CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.,由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)×100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)×100.25.,所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.,解答,题型二 茎叶图的应用,例2 (1)(2015·山东)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：,甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.,其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A. B. C. D.,答案,解析,甲地5天的气温为26,28,29,31,31，,乙地5天的气温为28,29,30,31,32，,(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).,已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为 A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8,答案,解析,由茎叶图及已知得x5，,又乙组数据的平均数为16.8，,引申探究 1.本例(2)中条件不变，试比较甲、乙两组哪组成绩较好.,解答,由原题可知x5，,而乙组平均数为16.8，所以甲组成绩较好.,2.在本例(2)条件下：求乙组数据的中位数、众数；,解答,由茎叶图知，乙组中五名学生的成绩为9,15,18,18,24.,故中位数为18，众数为18.,求乙组数据的方差.,解答,茎叶图的优缺点 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐.,思维升华,跟踪训练2 (1)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是,由于频率分布直方图的组距为5，排除C、D， 又0,5)，5,10)两组各一人，排除B，应选A.,答案,解析,(2)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：,则7个剩余分数的方差为,答案,解析,题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征,例3 (1)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：,答案,解析,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_.,2,(2)甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.,分别求出两人得分的平均数与方差；,解答,由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为,甲：10分，13分，12分，14分，16分；,乙：13分，14分，12分，12分，14分.,根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.,解答,从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，,而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高， 而乙的成绩则无明显提高.,平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小.,思维升华,跟踪训练3 (2016·全国乙卷)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得以下柱状图：,记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数. (1)若n19，求y与x的函数解析式；,解答,当x19时，y3 800；,当x19时，y3 800500(x19)500x5 700.,所以y与x的函数解析式为,(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；,解答,由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，,不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.,(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是