（全国版）2018版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.2 直线的交点坐标与距离公式课件(理)

1、第二节 直线的交点坐标与距离公式,【知识梳理】 1.两条直线的交点,唯一解,无解,有无数组解,2.三种距离,【特别提醒】 1.求点到直线的距离 若给出的直线不是一般式,则应化为一般式. 2.求两平行线间的距离 在运用两平行直线间的距离公式d= 时, 一定要注意把两方程中x,y的系数化为相等.,【小题快练】 链接教材 练一练 1.(必修2P110B组T1改编)直线2x-y=-10,y=x+1,y=ax-2交于一点,则a的值为_.,【解析】解方程组 可得 所以直线2x-y=-10与y=x+1的交点坐标为(-9,-8), 代入y=ax-2,得-8=a(-9)-2, 所以a= 答案:,2.(必修2P110B组T4改编)已知点A(3,2)和B(-1,4)到 直线ax+y+1=0的距离相等,则a的值为_. 【解析】由点到直线的距离公式可知 解得a=-4或 答案:-4或,感悟考题 试一试 3.(2016福州模拟)点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离 是 ( ) 【解析】选D.由点到直线的距离公式可知:点(1,-1) 到直线x-y+1=0的距离d=,4.(2016深圳模拟)直线l1的斜率为2,l1

2、l2,直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为 ( ) A.(3,0) B.(-3,0) C.(0,-3) D.(0,3),【解析】选D.因为l1l2,且l1的斜率为2, 所以l2的斜率为2. 又l2过点(-1,1), 所以l2的方程为y-1=2(x+1), 整理即得:y=2x+3, 令x=0,得y=3, 所以P点坐标为(0,3).,5.(2016西安模拟)点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的 距离的最大值等于_. 【解析】点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离为d= 由于 当且仅当k=1时取等号,所以d 即距离的最大值等于 答案：,考向一 直线的交点 【典例1】(1)当0k 时,直线l1:kx-y=k-1与直线l2: ky-x=2k的交点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,(2)已知直线l经过点P(3,1),且被两条平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程.,【解题导引】(1)可由两直线方程求出交点坐标,再判断其横坐标和纵坐标的符号即可.(2)先求出交点坐标,再利用交点间的距离即

3、可确定直线方程.,【规范解答】(1)选B.解方程组 得两直线 的交点坐标为 因为0k 所以 故交点在第二象限.,(2)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=3,此时与 l1,l2的交点分别为A(3,-4),B(3,-9),截得的线段 AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意. 若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=k(x-3)+1. 解方程组,解之,得k=0,即所求的直线方程为y=1. 综上可知,所求直线l的方程为x=3或y=1.,【一题多解】解答本题(2),还有以下两种解法: 【解析】方法一:由题意,直线l1,l2之间的距离为d= 且直线l被平行直线l1,l2所截得的线段AB 的长为5(如图).,设直线l与直线l1的夹角为, 则sin= 故=45. 由直线l1:x+y+1=0的倾斜角为135,知直线l的倾斜角 为0或90. 又直线l过点P(3,1),故直线l的方程为x=3或y=1.,方法二:设直线l与l1,l2分别相交于点A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0. 两式相减,得(x1-x2)+(y1-y2)=5. 又(x1-x2)2+

4、(y1-y2)2=25, 联立,可得,由上可知,直线l的倾斜角分别为90或0. 故所求直线l的方程为x=3或y=1.,【规律方法】 1.两直线交点的求法 求两直线的交点坐标,就是解由两直线方程组成的方程组,以方程组的解为坐标的点即为交点.,2.求过两直线交点的直线方程的方法 (1)直接法:先求出两直线的交点坐标;结合题设中的其他条件,写出直线方程;将直线方程化为一般式. (2)直线系法:设过两直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0.,利用题设条件,求的值,得出直线方程. 验证A2x+B2y+C2=0是否符合题意. 得出结论. 易错提醒:利用点斜式求直线方程,不要忽略斜率不存在的情况.,【变式训练】(2016大连模拟)过点A(3,-1)作直线l交x轴于点B,交直线l1:y=2x于点C,若|BC|=2|AB|,求直线l的方程.,【解析】当斜率不存在时,B(3,0),C(3,6), 此时|BC|=6, |AB|=1,|BC|2|AB|. 所以直线l的斜率存在. 所以设直线l的方程为 y+1=k(x-3).,令y

5、=0,得 由 得C点横坐标xC= 若|BC|=2|AB|, 则|xC-xB|=2|xA-xB|.,所以 所以 或 解得 所以所求直线l的方程为3x+2y-7=0或x-4y-7=0.,【加固训练】 1.已知两条直线l1:x+y-1=0,l2:3x+ay+2=0且l1l2, 则a等于 ( ) A. B. C.-3 D.3 【解析】选C.由l1l2,可得13+1a=0, 所以a=-3.,2.已知P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,则方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示 ( ) A.过点P且与l垂直的直线 B.过点P且与l平行的直线 C.不过点P且与l垂直的直线 D.不过点P且与l平行的直线,【解析】选D.因为P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点, 所以Ax0+By0+C=k,k0. 所以方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0, 即Ax+By+C+k=0. 因为直线Ax+By+C+k=0和直线l斜率相等,但在y轴上的截距不相等,故直线Ax+By+C+k=0和直线l平行. 由Ax0+By0+C=k,而k0, 所以Ax0+By0+C+k0, 所以

6、直线Ax+By+C+k=0不过点P.,3.若直线5x+4y=2m+1与直线2x+3y=m的交点在第四 象限,则m的取值范围是 ( ),【解析】选D.解方程组 得 因为其交点在第四象限, 所以 0,且 0. 解得 m2.,4.已知平面上三条直线x+2y-1=0,x+1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k的所有取值为_.,【解析】若三条直线有两条平行,另外一条与这两条直线相交,则符合要求,此时k=0或2; 若三条直线交于一点,也符合要求,此时k=1, 故实数k的所有取值为0,1,2. 答案:0,1,2,考向二 对称问题 【典例2】(1)若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点 ( ) A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2),(2)(2015广州模拟)直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是 ( ) A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0,【解题导引】(1)先求出直线l1所过的定点,该点关于点(2,1)的对称点即为所求的点.(2)可先求已知两条

7、直线的交点,再求另外一个点关于直线x=1的对称点,利用两点式即可求直线方程.,【规范解答】(1)选B.由于直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2).,(2)选D.由题意得直线x-2y+1=0与直线x=1的交点坐标 为(1,1). 又直线x-2y+1=0上的点(-1,0)关于直线x=1的对称点 为(3,0), 所以由直线方程的两点式,得 即x+2y-3=0.,【母题变式】1.若本题(2)条件“直线x=1”改为“直线y=1”,结果如何?,【解析】选D.由题意得直线x-2y+1=0与直线y=1的交点 坐标为(1,1). 又直线x-2y+1=0上的点(-1,0)关于直线y=1的对称点为 (-1,2), 所以由直线方程的两点式,得 即x+2y-3=0.,2.若本题(2)条件“直线x=1”改为“直线x+y-2=0”,求其对称直线的方程. 【解析】由题意得直线x-2y+1=0与直线x+y-2=0的交点坐标为(1,1). 在直线x-2y+1=0上取点A(-1,0)

8、,设A点关于直线x+y-2=0的对称点为B(m,n),则有 解上式得: 所以由直线方程的两点式,得 即2x-y-1=0.,【规律方法】 1.中心对称问题的两个类型及求解方法 (1)点关于点对称:若点M(x1,y1)及N(x,y)关于P(a,b) 对称,则由中点坐标公式得 进而求解.,(2)直线关于点的对称,主要求解方法是: 在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程; 求出一个对称点,再利用两对称直线平行,由点斜式得到所求直线方程.,2.轴对称问题的两个类型及求解方法 (1)点关于直线的对称: 若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称, 由方程组,可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2,y2)(其中B0,x1x2).,(2)直线关于直线对称: 若直线与对称轴平行,则在直线上取一点,求出该点关于轴的对称点,然后用点斜式求解. 若直线与对称轴相交,则先求出交点,然后再取直线上一点,求该点关于轴的对称点,最后由两点式求解.,【变式训练】已知ABC的两个顶点A(-1,5)和B(0,-1),又知C的平分线

9、所在的直线方程为2x-3y+6=0,求三角形各边所在直线的方程.,【解析】设A点关于直线2x-3y+6=0的对称点为A(x1,y1),同理,点B关于直线2x-3y+6=0的对称点为 因为角平分线是角的两边的对称轴, 所以A点在直线BC上. 所以直线BC的方程为y= 整理得12x-31y-31=0.,同理,直线AC的方程为y-5= 整理得24x-23y+139=0. 直线AB的方程为y= 整理得6x+y+1=0.,【加固训练】 1.与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为_. 【解析】与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0. 答案:3x+4y+5=0,2.已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求: (1)点A关于直线l的对称点A的坐标. (2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程. (3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l的方程.,【解析】(1)设A(x,y), 再由已知 解得 所以,(2)在直线m上取一点,如M(2,0),则M(2,0)关于直线l 的对称点必在m上. 设对称点为M(a,b), 则 解得,设m与l的交点为N,则由 得N(4,3). 又因为m经过点N(4,3), 所以由两点式得直线m的方程为 9x-46y+102=0.,(3)设P(x,y)为l上任意一点, 则P(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为P(-2-x,-4-y), 因为P在直线l上,所以2(-2-x)-3(-4-y)+1=0, 即2x-3y-9=0.,考向三 三种距离公式的应用 【考情快递】,【考题例析】 命题方向1:两点间距离公式及应用 【典例3】(2016昆明模拟)已知A,B两点分别在两条 互相垂直的直线2x-y=0和

《（全国版）2018版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.2 直线的交点坐标与距离公式课件(理)》由会员san****019分享，可在线阅读，更多相关《（全国版）2018版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.2 直线的交点坐标与距离公式课件(理)》请在金锄头文库上搜索。