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山东省潍坊市2018年中考数学复习第6章圆第21讲圆的有关性质课件

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1、第六章圆第21讲圆的有关性质,考点梳理过关,考点1 垂径定理及其推论 6年3考,考点2 圆心角、弧、弦之间的关系,考点3 圆周角定理及其推论 6年5考,拓展等弧只存在于同圆或者等圆中，是指能够完全重合的弧，而不是弧长相等或者所对圆心角相等的弧,典型例题运用,类型1 垂径定理,【例1】在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为( ) A6分米 B8分米 C10分米 D12分米,C,技法点拨解决弦心距问题，常考虑垂径定理垂径定理涉及垂直关系，利用弦心距(圆心到弦的距离)、半径和弦的一半组成直角三角形，常用特殊角的三角函数值或勾股定理来解决在圆中常作的辅助线是连接圆上的点与圆心作半径，过圆心作已知弦的垂线,变式运用1.2017泸州中考如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E.若AB8，AE1，则弦CD的长是( ),B,类型2 圆周角定理及其推论,【例2】2017台州中考如图，已知等腰RtABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是ABP的外接圆O的直径 (1)求证：APE是等腰直角三角形；

2、 (2)若O的直径为2，求PC2PB2的值,【思路分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出CABCPEA45，再由PE是O的直径，得出PAE90，PEAAPE45，从而证得APE是等腰直角三角形；(2)根据题意可知，ACAB，APAE，再证CPABEA，得出CPBE，依勾股定理即可得PC2PB2的值,技法点拨(1)圆周角定理及推论的应用：由于直径所对的圆周角是直角，所以在圆中有直径时，常构造直径所对的圆周角，利用解直角三角形的知识解决问题；在圆中，常利用等弧所对的圆周角相等证明角相等(2)利用圆内接四边形求角度，往往将所求角与已知角进行等量代换，因此需要熟练掌握圆内接四边形的性质,变式运用2.2017武汉中考如图，ABC内接于O，ABAC，CO的延长线交AB于点D. (1)求证：AO平分BAC； (2)若BC6，sinBAC ，求AC和CD的长,解：(1)证明：如图，延长AO交BC于点H，连接BO. ABAC，OBOC， A，O在线段BC的中垂线上 AHBC. 又ABAC，AO平分BAC.,(2)如图，过点D作DKAO于点K. 由(1)知，AOBC，OBOC，BC6，,六年真题全练,命

3、题点1 垂径定理,通过近几年潍坊市中考试题可以看出，垂径定理的考查不是命题的重点，一般情况下不单独命题，试题难度不大，经常与勾股定理结合命题 12017潍坊，10,3分链接第21讲六年真题全练第4题 22016潍坊，9,3分链接第22讲六年真题全练第1题,32013潍坊，8,3分如图，O的直径AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BPAP15，则CD的长为( ),D 连接OC，由垂径定理可知，点P为CD的中点由AB12，且BPAP15，可知OC6，BP2，OP4.由勾股定理，得CD2CP,D,猜押预测1.2017金华中考如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( ),A10cm B16cm C24cm D26cm,C,得分要领有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的,命题点2 圆周角定理及其推论,42017潍坊，10,3分如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC50，则DBC的度数为( ) A50 B60 C80 D85,C,C

4、四边形ABCD为O的内接四边形，GBCADC50.AECD，AED90.EAD40.延长AE交O于点M，如图AOCD，，DBC2EAD80.,52017潍坊，12,3分点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( ),D,62014潍坊，6,3分如图，ABCD的顶点A，B，D在O上，顶点C在O的直径BE上，连接AE，E36，则ADC的度数是( ) A44 B54 C72 D53,B,B BE为O的直径，BAE90.ABC90AEB54.四边形ABCD为平行四边形，ADCABC54.,72016潍坊，21,8分正方形ABCD内接于O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE，BE，过点D作DFBE交O于点F，连接BF，AF，且AF与DE相交于点G，求证： (1)四边形EBFD是矩形； (2)DGBE.,证明：(1)正方形ABCD内接于O， BEDBAD90 ，BFDBCD90 . 又DFBE， EDFBED180 . EDF90 . 四边形EBFD是矩形 (2)正方形ABCD内接于O，的度数是90 . AFD45 . 又GDF90 ， DGFDFG45 . DGDF. 又在矩形EBFD中，BEDF，BEDG.,82015潍坊，21(2)，5分链接第22讲六年真题全练第4题 92013潍坊，19(1)，5分链接第22讲六年真题全练第6题. 102012潍坊，18,9分如图，ABC的两个顶点B，C在圆上，顶点A在圆外，AB，AC分别交圆于E，D两点，连接EC，BD. (1)求证：ABDACE； (2)若BEC与BDC的面积相等，试判断ABC的形状,猜押预测如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且 (1)试判断ABC的形状，并说明理由； (2)已知半圆的半径为5，BC12，求sinABD的值,

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