2018届高考数学第三章导数及其应用3.2导数与函数的小综合课件文新人教a版
45页1、3.2 导数与函数的小综合,-2-,-3-,知识梳理,考点自测,1.函数的单调性与导数的关系 (1)已知函数f(x)在某个区间内可导, 如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内 ; 如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内 ; 若f(x)=0,则f(x)在这个区间内是 . (2)可导函数f(x)在a,b上单调递增,则有 在a,b上恒成立. (3)可导函数f(x)在a,b上单调递减,则有 在a,b上恒成立. (4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调,则y=f(x)在该区间内 .,单调递增,单调递减,常数函数,f(x)0,f(x)0,不变号,-4-,知识梳理,考点自测,2.函数的极值 一般地,当函数f(x)的图象在点x0处连续时, (1)如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极大值; (2)如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极小值.,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,-5-,知识梳理,考点自测,3.函数的最值 (1)图象在区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在a,b上单调递增,则 为函
2、数的最小值, 为函数的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则 为函数的最大值, 为函数的最小值. (3)设函数f(x)在(a,b)内可导,图象在a,b上连续,求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤如下: 求f(x)在(a,b)内的 ; 将f(x)的各极值与 进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,f(a),f(b),f(a),f(b),极值,f(a),f(b),-6-,知识梳理,考点自测,1.若函数f(x)的图象连续不断,则f(x)在a,b上一定有最值. 2.若函数f(x)在a,b上是单调函数,则f(x)一定在区间端点处取得最值. 3.若函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极值点,则相应的极值点一定是函数的最值点.,-7-,知识梳理,考点自测,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)如果函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f(x)0.( ) (2)函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的. ( ) (3)导数为零的点不一定是极值点. ( ) (4)函数的极大值不一定比极小值大. ( ) (5)函数的最大值不一定是极大值,函数的
3、最小值也不一定是极小值. ( ),-8-,知识梳理,考点自测,2.如图是函数y=f(x)的导函数f(x)的图象,则下面判断正确的是 ( ) A.在区间(-2,1)内,f(x)是增函数 B.在区间(1,3)内,f(x)是减函数 C.在区间(4,5)内,f(x)是增函数 D.在区间(2,3)内,f(x)不是单调函数,C,3.(2016四川,文6)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2,D,解析:f(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f(x)=0,得x=-2或x=2, 易得f(x)在(-2,2)内单调递减,在(-,-2),(2,+)内单调递增, 故f(x)极小值为f(2),由已知得a=2,故选D.,-9-,知识梳理,考点自测,A,-10-,知识梳理,考点自测,5.已知函数f(x)=x3+ax2+3x在定义域上是增函数,则实数a的取值范围为 .,-3,3,解析:函数f(x)=x3+ax2+3x在定义域上是增函数, f(x)=3x2+2ax+30在R上恒成立, =4a2-360,解得-3a3.,-11-,考点一,考点二,考点三,
4、学科素养微专题,考点四,考点五,讨论函数的单调性或求单调区间 例1已知函数f(x)=ax3+x2(aR)在 处取得极值. (1)确定a的值; (2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.,-12-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考点五,令g(x)=0,解得x=0或x=-1或x=-4. 当x0,故g(x)为增函数; 当-10时,g(x)0,故g(x)为增函数. 综上知g(x)在(-,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+)内为增函数.,-13-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考点五,思考如何利用导数的方法讨论函数的单调性或求单调区间? 解题心得1.利用导数研究函数单调性的关键在于准确判定导数的符号,当f(x)不含参数时,解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到单调递增(或递减)区间;当f(x)含参数时,需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论. 2.导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域求导数f(x)求f(x)=0在定义域内的根用求得的根划分定义区间确定f(x)在各个开区间内的符号得相应开区间上的单调性.,-14-
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