2018年高考数学总复习 第九章 第6讲 离散型随机变量的均值与方差课件 理
32页1、第6讲,离散型随机变量的均值与方差,理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能 计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问 题.,1.离散型随机变量的均值和方差,一般地,若离散型随机变量 X 的分布列为:,则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的 均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.,2.均值和方差的性质 设 a,b 是常数,随机变量 X,Y 满足 YaXb,,aE(X)b,则 E(Y)E(aXb)_, D(Y)D(aXb)a2D(X).,3.两点分布及二项分布的均值和方差,p,np,(1)若 X 服从两点分布,则 E(X)_,D(X)p(1p). (2)若 XB(n,p),则 E(X)_,D(X)np(1p).,1.已知随机变量的分布列是:,B,则 D()(,),A.0.6,B.0.8,C.1,D.1.2,D,2.已知的分布列为:,A.E()p,D()pq B.E()p,D()p2 C.E()q,D()q2 D.E()1p,D()pp2,其中 p(0,1),则( ),3.已知 X 的分布列如下表,设 Y2X1,则 Y 的数学期望
2、,是(,),B,C,考点 1,离散型随机变量的均值,例 1:(2014 年天津)某大学志愿者协会有 6 名男同学,4 名 女同学.在这 10 名同学中,3 名同学来自数学学院,其余 7 名同 学来自物理、化学等其他互不相同的 7 个学院.现从这 10 名同 学中随机选取 3 名同学到希望小学进行支教活动(每位同学被选 到的可能性相同). (1)求选出的 3 名同学是来自互不相同的学院的概率; (2)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.,解:(1)设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”为事 件 A,则,所以随机变量 X 的分布列为:,【规律方法】(1)一般地,若离散型随机变量X 的分布列为:,则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的 均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平. (2)求数学期望(均值)的关键是求出其分布列.若已知离散型 分布列,可直接套用公式E(X)x1p1x2p2xipixnpn 求其均值.随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽 取,只要找准随机变量及相应的概率即可计算.,【互动探究】
3、,1.(2013 年广东)已知离散型随机变量 X 的分布列为:,A,则 X 的数学期望 E(X)(,),考点 2,离散型随机变量的方差,例 2:(2013 年浙江)设袋子中装有 a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出 1 个红球得 1 分,取出 1 个黄球 2 分, 取出 1 个蓝球得 3 分. (1)当 a3,b2,c1 时,从该袋子中任取 2 个球(有放 回,且每个球取到的机会均等),记随机变量为取出这 2 个球 所得分数之和,求的分布列; (2)从该袋子中任取 1 个球(且每个球取到的机会均等),记 bc.,解:(1)由已知,得当两次取出的球分别是红红时,2,,当两次取出的球分别是红黄,或黄红时,3,,当两次取出的球分别是黄黄,红蓝,或蓝红时,4,,当两次取出的球分别是蓝蓝时,6,,所以的分布列是:,当两次取出的球分别是黄蓝,或蓝黄时,5,,(2)由已知,得有三种取值即 1,2,3,所以的分布列是:,故 abc321.,【规律方法】(1)一般地,若离散型随机变量X 的分布列为:,xnE(X)2pn为随机变量X的方差,(2)若X 是随机变量,且YaXb,其中a,b 是常数
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