建筑力学第十三章位移法及力矩分配法

1、第13章 位移法及力矩分配法,位移法(Displacement Equation )是以节点位移作为 基本未知量求解超静定结构的方法。,13.1.1 位移法基本变形假设： 1. 各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变； 2. 刚性节点所连各杆端的截面转角是相同的。,13.1.2 位移法的基本未知量 力法的基本未知量是未知力， 位移法的基本未知量是节点位移。 (节点是指计算节点)。 节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。,13.1 位移法的基本概念,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,每一个独立刚节点有一个转角位移(基本未 知量)，是整个结构的独立刚节点总数。,角位移数为6,角位移数为1,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法

2、及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,对于结点线位移，由于忽略杆件的轴向变 形。这两个节点线位移中只有一个是独立 的，称为独立节点线位移。,独立节点线位移为位移法一种基本未知量。 独立节点线位移的数目可采用铰接法确定 (即将所有刚性结点改为铰结点后， 添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法) 。 “限制所有节点线位移所需添加的链杆数 就是独立节点线位移数”。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,独立节点线位移数为1,独立节点线位移数为2,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,13.1.3 位移法的杆端内力,位移法中杆端弯矩、固端剪力正负号规定： 杆

3、端弯矩使杆端顺时针转向为正。 固端剪力使杆端顺时针转向为正。 位移法中节点弯矩正负号规定： 节点弯矩使节点逆时针转为正 。,固端弯矩是荷载引起的固端弯矩 固端剪力是荷载引起的固端剪力,固端弯矩、固端剪力可通过查表13.1获得,i称为线刚度： 其中：EI是杆件的抗弯刚度；l 是杆长。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,4i,2i,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,0,0,0,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳

4、定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,13.2 位移法的原理,将刚架拆为两个单杆。AB杆B端为固定支 座，A端为刚节点，视为固定支座。 AC杆C端为固定铰支座， A端为刚节点，视为固定支座。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,写出各杆的杆端弯矩表达式（注意到AC杆 既有荷载，又有节点角位移，故应叠加）。,以上各杆端弯矩表达式中均含有未知量A， 所以又称为转角位移方程。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,把上面的表达式代入：,再把iA代回各杆端弯矩式得到：,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学

5、基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,13.3 位移法的应用,位移法求解超静定结构的一般步骤如下： 1. 确定基本未知量； 2. 将结构拆成超静定(或个别静定)的单杆； 3. 查表13 .1，列出各杆端转角位移方程。 根据平衡条件建立平衡方程 （一般对有转角位移的刚结点取力矩平衡 方程，有结点线位移时，则考虑线位移方 向的静力平衡方程）。 5. 解出未知量，求出杆端内力。 6. 作出内力图。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆

6、稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,各杆刚度EI为常数。,解 1. 确定基本未知量。连续梁只有一个 刚节点B，,将连续梁拆成两个单杆梁，,例13.1 用位移法作连续梁的弯矩图，已知,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,3. 写出转角位移方程（两杆的线刚度相等）：,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,4. 考虑刚节点B的力矩平衡，,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳

7、定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,代回转角位移方程，求出各杆的杆端弯矩：,根据杆端弯矩求出杆端剪力， 并作出弯矩图、剪力图。,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,弯矩图,剪力图,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例13.2 用位移法计算图示超静定刚架， 并作出此刚架的内力图。,解 1. 确定基本未知量 此刚架有B、C两个 刚节点，所以有两 个转角位移， 分别记作,2. 将刚架拆成单杆,各杆的线刚度均相等,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压

8、5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,考虑刚节点B、C的力矩平衡，建立平衡 方程。,写出转角位移方程（各杆的线刚度均相等）,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,即：将上两式联立，解得两未知量为：,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,5. 代回转角位移方程求出各杆端弯矩：,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,6、作出弯矩图、剪力图、轴力图。,弯矩图,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,剪力图,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,轴力图,第13章 位移法及力矩分配法,0 绪论 1

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