《基本不等式及其应用》教学反思与《基本不等式及其应用》教学设计
10页1、基本不等式及其应用教学反思与基本不等式及其应用教学设计基本不等式及其应用教学反思本堂课是基本不等式及其应用的第一节课,在学生熟练掌握不等式性质的前提下,介绍了两个基本不等式及其初步应用。基本不等式是今后学习诸如不等式证明、求函数最值等时的有力工具,因此牢固掌握这两个基本不等式是十分重要的.本堂课借助多媒体及教学软件,采用以几何图形辅助代数知识讲授,由数到形,再由形到数的设计思路,将两个基本不等式的证明、解释及其在应用时的注意点穿插其中,并通过几何解释加强对基本不等式的感性认识,从而达到较好的教学效果。整堂课主要采用 “问题 思考 剖析 证明应用”的流程,让学生通过思考问题、以及几何图形中面积或线段关系进一步验证相应的结论,然后再证明两个基本不等式,最后再运用基本不等式解决实际问题及求最值。在用基本不等式解决最值时,学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件。在教学过程中,尽管借助辨误的方式让学生初步领会基本不等式成立的三个限制条件在解决最值问题中的作用,但是学生依然会忽视限制条件,尤其是忘记检验等号取到时应满足的充要条件,因此,基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等
2、)将在第二课时重点学习与掌握。在教学过程中始终“关注学生的思维发展”,通过对相应例题的变式思考,培养学生自行探索、解决问题的能力。但是,由于学生刚刚接触基本不等式,对于其结构特点比较陌生,当遇到符合相应结构特点的关系式时,暂时想不到运用基本不等式解题,这时可以放手让学生采用其它方法尝试,然后引导学生运用基本不等式解题,对比体现其优点,加深学生对于基本不等式运用的真实体验。通过整堂课的教学,不仅要求学生对有关知识点的掌握,此外还对应初步理解类比代换的数学方法有一定要求,并在公式的探求过程中,继续领悟数形结合的数学思想,逐步实现从知识结构的学习层次向能力水平的提高层次进行一定的转变与提升。基本不等式及其应用教学设计基本不等式及其应用教学设计一、教学内容分析本节课基于学生已学习了不等关系和不等式性质,掌握了不等式性质的基础上展开的,要进一步了解不等式的性质及运用,研究最值问题,此时基本不等式的引入与学习是必要的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以基本不等式应重点研究。从教学设计理念上来看,教学中教师应发挥组织者、引导者、合作者的作用,不仅要让
3、学生接受、记忆、模仿和练习,更要注重引导他们自主探索、动手实践、合作交流、师生互动,引导学生主体参与、探究本质、经历过程。从知识应用价值上来看,基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用;另外它在如“求周长一定,面积最大;面积一定,周长最小”等实际问题的计算中也经常涉及到。从学生能力的培养来看,基本不等式的探究与推导有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。二、学情分析学生在初中阶段,学习了平方、开方、勾股定理、圆等概念,高中阶段学习了不等关系、不等式的性质以及几类不等式的求解,学生对不等式有了初步的了解和应用。但本节内容,变换灵活,应用广泛,条件有限制,考察了学生数形结合、类比转化等数学思想;对学生能灵活应用数学知识解决实际问题的要求较高,在实际问题的解决中应用广泛。因此,必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手,才能让学生深刻理解它的本质。另外,在用基本不等式解决最值时,学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号
4、成立的条件,因此,在教学过程中,应借助辨误的方式让学生初步领会基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用,并在第二课时重点学习与掌握。三、教学目标设计1. 理解并掌握两个基本不等式,并能运用它们解决一些简单问题,如本节课导入环节中的实际问题;2. 思考生活中实际问题的解决方案,感受基本不等式的知识产生过程,并在练习中逐步体会基本不等式应用的特点及优势;3. 经历观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动,培养分析问题、解决问题的能力,体会数形结合、类比代换等学;4. 学会用数学的眼光看世界,用数学思维认知世界,养成善于思考的良好习惯;四、教学重点及难点1. 教学重点:两个基本不等式的知识发生过程和证明;基本不等式的应用;2. 教学难点:基本不等式的应用,包括解决实际问题,求最值;3. 几点说明:整堂课主要采用 “问题 思考 剖析 证明应用”的流程,从问题出发,应用数形结合理解不等式,并掌握不等式应用的前提条件和等号成立的条件,尤其是对等号成立时充要条件的理解;在基本不等式的应用时,通过例1可逐步引导学生从基本不等式出发进行求证,然后针对等号成立时的条件能够取到
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