苏教版高中数学教材必修4第1章三角函数
34页1、1.3.1三角函数的周期性,金陵中学 金凤义,【教学目标】 (1)了解周期现象在现实中广泛存在,感受周期现象对实际工作的意义; (2)了解周期函数的概念,会判断一些简单的、常见的函数的周期性,并会求一些简单三角函数的周期; (3)培养及渗透数形结合思想,培养辩证唯物主义观点,(一)情境引入 1问题: (1)今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十四天呢? (2)物理学中的单摆振动、圆周运动中质点运动,规律如何呢? 2我们学过的函数中哪些函数也具有这种“周而复始”的基本特征呢?怎样从数学的角度研究函数的周期现象呢?,(二)意义建构 由单位圆中的三角函数线可知,正、余弦函数值的变化呈现出周期现象,每当角增加(或减少)2,所得角的终边与原来角的终边相同,故两角的正、余弦函数值也分别相同即有sin(2x)sinx,cos(2x)cosx, 正弦函数和余弦函数所具有的这种性质称为周期性,(三)数学理论 一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足f(xT)f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期 对于一个周期函数f(x),如果在
2、它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期,(四)数学应用 例1 课本P26 例2 T 是ysinx的周期吗? 试证明你的结论,例3 已知f(xT)f(x) (T为常数,T0),求证f(x2T)f(x),例4 证明f(x)sinx(xR)的最小正周期是2,例5 求函数y3cosx的周期,例6 求ysin2x的周期,例8 求yAsin(x)的周期(其中A,为常数,且A0,0,xR),(六)课堂小结(回顾反思),(七)课堂巩固与课后作业(略) 【课堂教学设计说明】 1此教学方案是按照“教师为主导,学生为主体”的原则,以“感受理解、思考运用、探究拓展”为主线而设计的教师通过为学生创设问题情境,激发学生的求知欲,指引探索的途径,引导学生不断地提出新问题,解决新问题 2函数周期性概念的教学是本节课的重点,也是本节课的难点概念教学是中学数学教学的一项重要内容,既不能因其易而轻视也不能因其难而回避概念教学应面向全体学生,但由于函数周期的概念比较抽象,所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻因此,进行概念教学时,除了逐字逐句分析,还要通过不同的例题,让学生暴露出问题,
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