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三角函数的几何表

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卖家[上传人]：san****019

文档编号：70785972

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1、三角函数的几何表示,一、任意角三角函数的定义:,定义2：任意角的三角函数还可以用终边上任意点P（x,y）表示,设OP=r,则,二、三角函数的定义域,R,R,| k(kZ),三、三角函数在各象限的符号,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,0,0,0,1,1,0,-1,0,0,-1,0,1,1,0,0,不存在,不存在,终边相同的角的同一三角函数的值相等。,一、背景知识,任意角的三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一。三角学起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学。直到1464年，德国数学家雷基奥蒙坦著论各种三角形，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说；1416世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导等等。1631年，三角学输入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”。“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线。随着科学的发展，三角函数

2、成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用。,探究：角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.,x,y,o,M,P(x,y),p(x , y),M,x,o,p(x , y),x,o,x,y,o,x,y,o,M,M,M,M,p,p,p,正弦线,余弦线,思考：设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sincos1吗？,MPOMOP=1,正切线:AT,问题1：如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，用哪条有向线段表示角的正切值最合适？,正切线,问题2：若角为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？,思考：若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？,思考：若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？,思考：根据上述分析，你能描述正切

3、线的几何特征吗？,过点A（1，0）作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tan.,思考：当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何？,当角的终边在x轴上时，角的正切线是一个点；当角的终边在y轴上时，角的正切线不存在.,例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：,比较大小： sin1和sin1.5;,解：由三角函数线得,sin1sin1.5,cos1cos1.5,例2 在0 内，求使成立的的取值范围.,例3 求函数的定义域.,求函数的定义域.,求函数的定义域.,思考：观察下列不等式：你有什么一般猜想？,思考：对于不等式（其中为锐角），你能用数形结合思想证明吗？,例练讲解,例3 设是任意角，作的正弦线、余弦线、正切线，由图证明下列各等式: sincos1 ；,证明：（1）若角终边落在象限内，由图可知sincos =ON+OM=PM+OM =OP=1 若角的终边落在轴上则|sin|和|cos|必有一个为1，另一个为0， sincos1,课堂小结,1、单位圆：半径为单位长度的圆 2、三角函数线：（1）正弦线（2）余弦线（3）正切线 3、三角函数线的应用,

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