平面机构力的分析

1、第九章 平面机构的力分析,9-1 机构力分析的目的和方法,一、作用在机构上的力,1.驱动力（驱动力矩）,2.生产阻力,4.重力,5.惯性力加在变速运动构件上的假想力。,3.运动副反力产生摩擦力,二、机构力分析的目的和方法,1. 机构力分析的任务,1）确定运动副中的反力（运动副两元素接触处彼此的作用力）；,2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机械上的平衡力。,2. 机构力分析的方法,1）对于低速度机械：采用静力分析方法； 2）对于高速及重型机械：一般采用动态静力分析法。,9-2 构件惯性力的确定,一、一般力学方法,1.作平面移动的构件 ：,a、等速移动 Fi=0 Mi=0 b、变速移动 Fi=-mas Mi=0,2. 绕通过质心轴转动的构件飞轮、曲柄,a、等速转动 Fi=0 Mi=0 b、变速转动 Fi=0 Mi=-Js,一、一般力学方法（续）,3. 绕不通过质心的定轴转动的构件,惯性力和惯性力矩合成为F i 移动的距离 h=Mi/Fi,a、等速转动 Fi=-mans Mi=0 b、变速转动 Fi=-mas Mi=-Js,4. 作平面复杂运动的构件连杆,Fi=-mas Mi=

2、-Js 二者可合成为Fi h=Mi/Fi,Fi与Fi大小相等，方向相同，指向一致。 Fi对Fi作用点产生的矩与Mi相同。,二、质量代换法,1. 质量代换法,按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定的点上的集中质量来代替的方法。,2. 代换点和代换质量,代换点：上述的选定点。 代换质量：集中于代换点上的假想质量。,二、质量代换法（续）,2）代换前后构件的质心位置不变；,3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。,以原构件的质心为坐标原点时，应满足：,3. 质量代换时必须满足的三个条件：,1）代换前后构件的质量不变；,二、质量代换法（续）,用集中在通过构件质心S 的直线上的B、K 两点的代换质量mB 和 mK 来代换作平面运动的构件的质量的代换法。,4. 两个代换质量的代换法,5. 静代换和动代换,1）动代换：要求同时满足三个代换条件的代换方法。,二、质量代换法（续）,2）静代换：在一般工程计算中，为方便计算而进行的仅满足前两个代换条件的质量代换方法。,取通过构件质心 S 的直线上的两点B、C为代换点，有：,B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；,代换前后转动惯量 Js有误

3、差，将产生惯性力偶矩的误差：,9 3 运动副中的摩擦,一. 移动副中摩擦力,F21=f N21,当外载一定时，运动副两元素间法向反力的大小与运动副两元素的几何形状有关：,1）两构件沿单一平面接触,N21= -Q,F21=f N21=f Q,2）两构件沿一槽形角为2q 的槽面接触,N21sinq = -Q,二、移动副中的摩擦（续）-2,3）两构件沿圆柱面接触,N21是沿整个接触面各处反力的总和。 整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力的总和等于外载荷Q。,取N21=kQ （k 11.57）,v -当量擦系数,4）标准式,不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式：,来计算。,二、移动副中的摩擦（续）-2,5）槽面接触效应,当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有v 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副两元素之间所产生的滑动摩擦力平面接触运动副元素之间所产生的摩擦力。,2. 移动副中总反力的确定,1）总反力和摩擦角,总反力R21 ：法向反力N21和摩擦力F21的合力。,摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。,2）总反力的方向,二、移动副中的摩擦（续）-2

4、,R21与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角； R21与公法线偏斜的方向与构件1相对于构件2 的相对速度方向v12的方向相反,3. 斜面滑块驱动力的确定,1）求使滑块1 沿斜面 2 等速上行时所需的水平驱动力P,根据力的平衡条件,（正行程）,如果，P为负值，成为驱动力的一部分，作用为促使滑块1沿斜面等速下滑。,二、移动副中的摩擦（续）,2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P,根据力的平衡条件,当滑块1下滑时，Q为驱动力，P为阻抗力，其作用为阻止滑块1 加速下滑。,（反行程）,9-4 不考虑摩擦力的机构力分析,一、运动副的反力的特点（忽略摩擦）,2.移动副的反力方向垂直于运动导路，但大小，作用点未知,1转动副的反力通过转动副的中心，大小方向未知,3.平面高副的反力通过接触点的公法线方向，但大小未知,二、机构及杆组进行力分析的条件,1.机构力分析的条件,(1)力的三要素为大小、方向、作用点,（3）设机构有n个活动构件，每个构件可列3个力的平衡方程。,(2)低副的反力未知要素为2，高副反力未知要素为1,设机构未知的外力数为F，则 整个机构的未知的力的要素为F+2PL+PH,要使

5、问题可解，须使平衡方程数与力的未知数相等。,结论 机构力分析时能得出确切解答的条件是机构的自由度数等于机构所受外力的未知要素的个数。,3n=F+2PL+PH,F=3n-2PL-PH,2.杆组的静定条件,对于不受未知力的杆组来说，它只有2PL+PH个未知副反力。而平衡方程数为3n，故杆组的静定条件为 3n=2PL+PH 或3n-2PL+PH=0 此式与基本杆组的条件式相同。 结论 没有未知外力的基本杆组都是静定的。,三、机构动态静力分析的步骤,计算各个构件的惯性力和惯性力矩加在对应的构件上。 取远离原动件（作用未知反力的构件）的一个或一组构件作为示力体，列平衡方程求解。 取原动件为示力体、列出平衡方程求解运动副反力及平衡力。,9-5 速度多边形杠杆法,一个刚体在外力作用下处于平衡、则对给予刚体的任何一个虚拟位移。其外力所作的元功之和为零。,一、虚位移原理（理论根据）,二、速度多边形杠杆法（具体应用成果）,现以构件AB为例来说明上式中Fi的瞬时功率的求法。 VB为B点的速度、FB为作用与B点的外力。两者夹角为B， 则瞬时功率为NB=FBVBcosB(FiVicosi) 茹可夫斯基通过研究上式找到了代换办法。 NB=FBVPbcosB =FBVnB(FBhiV) (2),由（1）（2）两式可得 Ni=FiVicosi= FiniV =0 消去V Fihi =0 Fi为机构上的外力，hi为外力到极点P的力臂长度。用此式又求任一未知平衡力。 转向速度多边形称为杠杆、故称为速度多边形杠杆法。,二、速度多边形杠杆法的解题步骤,解题步骤：,1.作机构的转向速度多边形。（顺时针或逆时针转过90度）,2.将机构上各外力平行移动到转向速度多边形对应点上。各外力对极点P取距，写出平衡方程Mp=0.,3.求出未知力.（平衡力）,三、几点说明,可设W1=1rad/s v也可任意选定,3.可以不转速度多边形,而把所有外力沿同一方向转过90度,求出平衡力后再把它反转90度即得其真实方向.,2.构件上的力偶可以转化为两平行力.,

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