全国中学生物理竞赛课件平衡问题探骊
32页1、平衡问题探骊,物体平衡的种类,稳定平衡,模型特征,O,稍微偏离原平衡位置后能回到原位置,不稳定平衡,模型特征,稍微偏离原平衡位置后不能回到原位置,随机平衡,模型特征,能在随机位置保持平衡,O,平衡位置是位能最低的位置,判断物体平衡种类的一般操作,对由重力与支持力作用下的平衡,设计一个元过程,即设想对物体施一微扰,使之稍偏离原平衡位置,或从能量角度考察受扰动后物体重心位置的高度变化,根据重心是升高、降低还是不变来判断物体原本是稳定平衡、不稳定平衡或是随遇平衡;,为比较扰动前后物体的受力与态势,要作出直观明晰的图示;由于对微扰元过程作的是“低细节”的描述,故常需运用合理的近似这一数学处理手段,或从受力角度考察受扰动后重力作用点的侧移量,即重力对扰动后新支点的力臂,从而判断物体原来的平衡态属于哪一种,依问题的具体情况,择简而从,如图所示,一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半径分别为a、b且长轴的长度为l,蛋圆的一端可以在不光滑的水平面上稳定直立求蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内稳定地直立,碗的半径r需满足的条件,专题3-问题1,考察质心位置的高度变化,蛋圆在水平面处稳定平衡,应满足,B,A,b,a
2、,l,R,低细节 描述,蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足,微扰情况下、为小量,,整理得,碗的半径,续解,M,N,-,C,A,B,蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足,续解,续解,考察质心位置侧移量,蛋处于稳定平衡的条件是:重力对扰动后新支点N的力矩可使蛋返回原位,即满足,低细节 描述,碗的半径,如图所示,杆长l=a+b,质心在C点,杆的A、B两端分别支于互相垂直的两个光滑斜面上而处于平衡.试问在图示位置时,此杆的平衡是稳定平衡、随遇平衡还是不稳定平衡?并证明之.,专题3-问题2,先研究三力杆平衡时的几何位置特点:,A,B,a,b,O,在BOC中由正弦定理:,证明,FA,FB,G,证法一:,考察质心位置的高度变化,扰动后当杆处于与右斜面成夹角方位时,已有 结论,质心C的高度有最大值,受扰动后杆质心降低,属,不稳定平衡,续解,证法二:,考虑质心对杆的瞬时转动中心的侧移量,O,原平衡位置时杆的瞬时转动中心为O,如示扰动后杆的瞬时转动中心为O,此时,重力对O的力矩为0,此时,重力对 的力矩使杆继续顺时针远离原平衡位置!,不稳定平衡,a,b,如图所示,课桌面与水平面夹角成,在桌面上放一支正六棱柱形铅
3、笔,欲使铅笔既不向下滚动、又不向下滑动试求:在此情况下铅笔与桌面的静摩擦因数铅笔的轴与斜面母线(斜面与水平面的交线)应成多大的角度放置?,专题3-问题3,考虑不滑动,铅笔在斜面上恰不滑动,有,摩擦角恰为斜面倾角,若满足,笔不会因滑动而破坏平衡!,考虑不滚动,低细节 描述,笔所受重力作用线不超出斜面对笔的支持面!,应满足,放置笔时笔的轴线与斜面母线所成角,笔不会因滚动而破坏平衡!,B1,B,O,A,C,a,过笔质心的横截面,临界状态下,续解,重力作用线,飞檐问题:如图所示,建造屋顶边缘时,用长度为L的长方形砖块,一块压着下面一块并伸出砖长的1/8,如果不用水泥粘紧,则最多可以堆几层同样的砖刚好不翻倒?这样的几层砖最多可使屋檐“飞”出多长?,专题3-问题4,L,若共堆n层、每块伸出1/8的砖而恰未翻倒,C全,nG,1,2,3,n,最上1层砖恰不翻倒,最多伸出,最上2层砖恰不翻倒,最多伸出,最上3层砖恰不翻倒,最多伸出,以此类推,7层砖的最大伸出,如图所示,一矩形导电线圈可绕其中心轴O转动它处于与轴垂直的匀强磁场中,在磁场的作用下,线框开始转动,最后静止的平面位置是图中的,小试身手题1,A,
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