河南省2019届高三上学期期中考试数学(理)答案
6页1、高三理科数学第 1页 (共 6 页) 20182019 学年上期中考学年上期中考 高三理科数学高三理科数学参考答案参考答案 一一、选择题选择题:本题共本题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 题号题号123456789101112 答案答案AACBBCADCBBC 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13114 5 8 15 135164 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17解析:()因为 1 122 .(21) 31 n nn a ba ba bn 所以 1 1 1 122 2, 26, a b a ba b 所以 22 24.a b 又 12 2,8bb,解得 12 1,3aa, 因为数列 n a是以 1 为首项,以 2 1 3 a a 为公比的等比数列, 所以数列 n a的通项公式为 1 3n n a , n a
2、的前n项和 1 331 1 32 nn n S 6 分 ()由(1)知 1 3n n a 及 1 122 .(21) 31 n nn a ba ba bn 得 1 12 3.3(21) 31 nn n bbbn 当2n时, 21 121 3.3(23) 31 nn n bbbn 得, 11 343 nn n bn 所以2n ,4 n bn 又当1n 时, 1 2b , 所以数列 n b的通项公式为 2,1, 4 ,2. n n b n n 12 分 高三理科数学第 2页 (共 6 页) 18解析: (1)证明:因为 11 AAAC,且O为AC的中点,所以 1 AOAC, 又因为 11 AAC CABC平面平面, 11 =AAC CABC AC平面平面, 又 111 AOAAC C 平面,所以 1 AOABC 平面.4 分 (2)如图,以O为原点,,OB OC OA所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系 由已知可得 11 (0,0,0),(0, 1,0),( 3,0,0),(0,0,3),(0,2,3)OABAC, 所以 111 ( 3,1,0),( 3,0,3),(0,2,0)A
3、BA BAC , 设平面 11 ABC的法向量为( , , )x y zn, 则有 20, 330, y xz 取1x ,得(1,0,1)n, 36 cos,| 4|2 2 AB AB AB n n | |n| 设直线AB与平面 11 ABC所成角为,则 6 sin|cos,| 4 AB n 所以设直线AB与平面 11 ABC所成角的正弦值为 6 4 12 分 19解: (1)孙先生租用一次新能源分时租赁汽车,为“路段畅通”的频率为 4162 505 , 视频率为概率,孙先生租用一次新能源分时租赁汽车,为“路段畅通”的概率为 2 5 X的所有可能取值为0,1,2,3,4则X服从二项分布 2 (4,) 5 B,所以 004 4 2381 (0)( ) ( ) 55625 P XC; 113 4 23216 (1)( ) ( ) 55625 P XC; 222 4 23216 (2)( ) ( ) 55625 P XC; 331 4 2396 (3)( ) ( ) 55625 P XC; 44 4 216 (4)( ) 5625 P XC 所以X的分布列为 X01234 P 81 625
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