黑龙江省大庆市2018届高三数学下学期开学考试3月试题文

1、1黑龙江省大庆铁人中学黑龙江省大庆铁人中学 20182018 届高三数学下学期开学考试（届高三数学下学期开学考试（3 3 月）试题月）试题 文文 满分：满分：150150 分分 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .1.若集合2 |230Ax xx，集合 |1Bx x，则AB等于（ ）A1,3 B, 1 C1,1 D3,12.已知i为虚数单位，复数1 12i i 的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知平面向量2,ax ，1, 3b ，且()abb ，则实数x的值为（ ）A2 3 B2 3 C4 3 D6 34.为估计椭圆y21 的面积，利用随机模拟的方法产生 200 个点(x，y)，x2 4其中x(0，2)，y(0，1)，经统计有 156 个点落在椭圆y21 内，则x2 4 由此可估计该椭圆的面积约为 ( ) A0.78 B1.56 C3.12 D6.24 5.已知一

2、个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0 时，输入的x的值为（ ）A-3 B-3 或 9 C.3 或-9 D-9 或-36.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A44 2 B4 22 C.84 2 D8 37.在等差数列na中，若nS为前n项和，7825aa，则11S的值是（ ）A55 B11 C.50 D608.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A甲是教师，乙是医生，丙是记者 B甲是医生，乙是记者，丙是教师C. 甲是医生，乙是教师，丙是记者 D甲是记者，乙是医生，丙是教师9.已知函数 sin(2)3f xx，以下命题中假命题是（ ）A函数 f x的图象关于直线12x对称 B6x 是函数 f x的一个零点C.函数 f x的图象可由 sin2g xx的图象向左平移3个单位得到D函数 f x在0,12上是增函数10.设函数 1xf xxe，则（ ）A1x 为 f x的极大值点 B1x 为 f x的极小值点 C.1x 为 f x的极大值点 D1x 为 f

3、x的极小值点11.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若6AFO，则双曲线C的离心率为（ ）A2 B3 C.2 D2 3 312.设函数 f x是定义在R上的偶函数，且22f xfx，当2,0x 时， 2()12xf x ，则在区间2,6内关于x的方程 8log20f xx解的个数为（ ）A1 B2 C.3 D4 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.设变量, x y满足约束条件：21yxxyx ，则3zxy的最小值为 14.已知直线1l与直线0134:2 yxl垂直，且与圆032:22yyxC相切，则直线1l的一般方程为 15.下列命题中，正确的序号是_若pq为假命题，则, p q均为假命题； 若直线l，平面平面，则/ /l；“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2” ；已知圆锥的底面和顶点都在球面上，且圆锥的底面半径和球半径的比为3:2，则圆锥与球的体积比为9

4、:32；若正数ba,满足121ba，则21 12 ba的最小值是 2.16.已知数列 na满足11a,11 nn naaa,若 x表示不超过x的最大整数，则 2 20172 22 1aaa 2三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且2 5cos25A，3AB AC .（1）求ABC的面积； （2）若6bc，求a的值. 18.汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了 100 人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这 100 人中任选 1 人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为 ，问是否有 95%的把握认为3 5“对机动车强制报废标准是否了

5、解与性别有关”？(2) 该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 CO 浓度的数据，并制成如图 7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过 15 年，可近似认为排放的尾气中 CO 浓度y%与使用年限t线性相关，试确定y关于t的回归方程，并预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度是使用4 年的多少倍附：K2(nabcd)n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd）参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： 122 1 1nii i nix ynxy baybx xnx ，.19. 如图，在四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD，/ /ABCD，2AB ，3CD ，M为PC上一点，且2PMMC.（1）求证：/ /BM平面PAD；（2）若2AD ，3PD ，3BAD，求三棱锥PADM的体积.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，点2(1,)2P在椭圆上，且有12| 2 2PFPF.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过2F的直线l与椭圆交于A、B两点，求AOB面积的最大值.21.已知函数 213 ln ,f xx

6、ax aR.（1）求函数 f x图象经过的定点坐标；（2）当1a 时，求曲线 f x在点(1,(1)f处的切线方程及函数 f x单调区间；（3）若对任意 1,xe， 4f x 恒成立，求实数a的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为cos 1sinxt yt （t为参数） ，曲线2C的直角坐标方程为2224xy.以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为， （0）（1）求曲线1C、2C的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线1C、2C除原点之外的交点，求|AB的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 | 3f xxax，其中aR.（1）当1a 时，求不等式 3|21|f xxx的解集；不了解了解总计女性ab50男性153550总计pq100P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063

7、.8415.0246.6357.87910.8283（2）若不等式 0f x 的解集为 |1x x ，求a的值.答案答案一、选择题一、选择题1-5:CBBDB 6-10:AACCD 11、12：AC二、填空题二、填空题13.-10 14. 01443 yx或0643 yx 15. 16.1三、解答题三、解答题17.解：（1）由3AB AC ，得cos3bcA，又2cos2cos12AA 22 532()155 ，335bc，即5bc .由4sin5A及1sin2ABCSbcA，得2ABCS.（2）由6bc，得222226bcbcbc2222cos20abcbcA，即2 5a .18. 解：(1)设“从 100 人中任选 1 人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A，由已知得P(A) ，所以a25，b25，p40，q60.b35 1003 5K2的观测值k4.1673.841，100 （25 3525 15）2 40 60 50 50故有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.(2)由折线图中所给数据计算，得t (246810)6，y (0.20.20.40.6

8、0.7)1 51 50.42，故 0.07， 0.420.0760, 所以所求回归方程为 0.07t.b2.8 40ay故预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的CO浓度为 0.84%，因为使用 4 年排放尾气中的CO浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的CO浓度是使用 4 年的 4.2 倍.19.解：（1）法一：过M作/ /MNCD交PD于点N，连接AN.2PMMC，2 3MNCD.又2 3ABCD，且/ /ABCD，/ /ABMN，四边形ABMN为平行四边形，/ /BMAN.又BM 平面PAD，AN 平面PAD，/ /BM平面PAD.法二：过点M作MNCD于点N，N为垂足，连接BN.由题意，2PMMC，则2DNNC，又3DC ，2DN ，/ /ABDN，四边形ABND为平行四边形，/ /BNAD.PD 平面ABCD，DC 平面ABCD，PDDC.又MNDC，/ /PDMN.又BN 平面MBN，MN 平面,MBN BNMNN；AD 平面PAD，PD 平面PAD，ADPDD；平面/ /MBN平面PAD.BM 平面MBN，/ /BM平面PAD.（2）过B作AD的垂线，垂足为E.PD 平面ABCD，BE 平面ABCD，PDBE.又AD 平面PAD，PD 平面PAD，ADPDD；BE 平面PAD由（1）知，/ /BM平面PAD，所以M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离，即BE.在ABC中，2ABAD，3BAD，3BE .1 3P ADMMPADPADV

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