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九年级数学下册 1_2 二次函数的图象与性质第4课时二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的图象与性质学案（新版）湘教版

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1、1第第 4 4 课时课时二次函数二次函数 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 的图象与性质的图象与性质1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数 y=a(x-h)2+k 的图象.2.能正确说出 y=a(x-h)2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.3.掌握抛物线 y=a(x-h)2+k 的平移规律.阅读教材第 13 至 15 页，自学“探究”与“例 4” “例 5” ，掌握 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2之间的关系，理解并掌握 y=a(x-h)2+k 的相关性质.自学反馈自学反馈学生独立完成后集体订正一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2的图象形状相同，顶点不同，把抛物线 y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线 y=a(x-h)2+k，平移的方向、距离要根据 h、k 的值来决定:当 h0 时，表明将抛物线 y=ax2向右平移 h 个单位；当 k0 时，开口向上；当 a1 时，函数值 y 随自变量 x 的值的增大而减小.活动活动 1 1 小组讨论小组讨论例例 1 1 填写下表:解析式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2

2、向下 y轴 (0，0)y=1 2x2+5向上 y 轴 (0，5）y=-3(x+4)2向下x=-4(-4，0)y=4(x+2)2-7向上x=-2(-2，-7)例例 2 2 已知抛物线 y=a(x-h)2+k,将它沿 x 轴向右平移 3 个单位后，又沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到抛物线的解析式为 y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式. 【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以 a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式. 解:抛物线 y=-3(x+1)2-4 的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移 3 个单位，向下平移 2 个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为 y=-3(x+4)2-2.抛物线平移不改变形状及大小，所以 a 值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.将抛物线 y=-3x2向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，得到的抛物线解析式是 y=-3(x-2)2+5.抛物线的移动主要看顶点位置的移动.2.若直线 y=3x+m 经过第一、三、四象限，则抛物线 y=(x-m)2+1 的顶点必在第二象限.此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别.3.把 y=x2-1 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的新抛物线的解析式是 y=(x-1)2-3.4.已知 A(1,y1)、B(-2,y2)、C(-2,y3)在函数 y=a(x+1)2+k(a0)的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是 y1y3y2. 活动活动 3 3 课堂小结课堂小结21.本节所学的知识:二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象画法及其性质的总结；平移的规律.2.所用的思想方法:从特殊到一般.

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