通信原理教程课件-信号与噪声
44页1、第3章 信号与噪声v信号分类:确定信号和随机信号。v确定信号常采用傅立叶分析的方法;随机信号要用随机过程的理论来 描述。噪声属于随机信号。v3.1 确定信号的频谱分析v确定信号:表征信号的所有参数都是确定的。v1 傅立叶级数v周期性信号v vn = 0,1,2,T-信号周期v用复(指数)数表示。复数傅立叶级数形式v式中第3章 信号与噪声v【例】幅度为A,宽度为,周期为T的脉冲序列,用指数傅立叶级数展 开。v解: 在一个周期内,v利用Fn 表达式,并令v0=2/T,有v上式利用了Sa( x )=sinx/x。第3章 信号与噪声v给定周期信号f(t),可以确定它的频谱;反之亦然。可用这两种彼此等 价的关系确定一个周期性信号。在时间域中,作为时间的函数定义f(t) ;在频率域中,按照它的频谱确定此信号。一般,Fn是一个复数。由Fn确定f(t)第n次谐波的幅度,它与频率之 间的关系图形称为信号的幅度频谱。它不连续,仅存在于0的整数倍处 ,称为离散频谱。v2. 傅立叶变换v非周期性信号,其级数v即傅立叶变换式。F()叫做f ( t )的频谱密度函数,简称频谱。f(t)与 F () 是一一对应的关
2、系。f ( t )给定后,F ()便是确定的;反之亦然。 由 f(t) 求 F()的过程叫做傅立叶(正)变换,而由F () 求f(t)的过程称 为第3章 信号与噪声v傅立叶反变换。f (t)与F ()组成傅立叶变换对,记作v v一般,如果f ( t )在每个有限区间都满足狄里赫利条件,且下式成立,v则其傅立叶变换F()存在。这是充分条件而不是必要条件。有些信号并 不满足这些条件,但它们存在傅立叶变换。例如冲激函数( t ) 。v【例】求图示脉冲的频谱v 解:v 第3章 信号与噪声v【例】求图所示信号的傅立叶变换。v解: ( t ) 单位冲激函数或狄拉克函数。vt = 0处幅度为无限大v设f( t )是一个在t = 0处连续的任意函数,f (t)与( t )乘积的积分v称为单位冲激函数的筛选性质或抽样性质。可将f (0 )值取出。v求()第3章 信号与噪声v3.2信号的能量谱密度与功率谱密度v1.能量谱密度 v(1)能量信号v一个有界的、持续时间有限的信号,信号能量为有限值,全部时间的 平均功率为零,这种信号叫做能量信号。v通常把能量信号f(t)的归一化能量(简称能量)定义为由电压f(t
3、)加于 单位电阻 (或电流f (t)通过单位电阻) 所耗散的能量,即 v设能量信号f(t)的频谱为 ,则 第3章 信号与噪声v交换积分次序 v对于实函数f ( t ) v所以v(2)能量谱密度 v对上式中的 ,定义 第3章 信号与噪声v叫f ( t )的能量谱密度。能量v上式表明,信号的能量等于()曲线下的总面积。故()是能量 密度的测度,单位为焦耳/赫,它代表信号能量沿频率轴的分布。 v 实信号()是的偶函数,因此 v2.功率谱密度 v(1)功率信号v周期信号在 的全部时间内存在,因此它有无限的能量, 但平均功率为有限值,这种信号叫做功率信号。通常把周期信号在单 位第3章 信号与噪声v电阻上所消耗功率的平均值称为周期信号的归一化平均功率,简称功率 。v周期为T的周期信号f ( t ),其瞬时功率等于| f ( t )|2,在周期T 内的平均 功率 vf *( t ) f ( t )的复共轭,v结论:周期信号的归一化平均功率(总功率)值等于信号所有谐波分量 幅度的平方之和,即等于各个频率分量单独贡献出的功率之和。第3章 信号与噪声v(2)功率谱密度v如果f ( t )为时间无限的信号,
4、若用f T ( t )代表f ( t )在区间上的截短函数第3章 信号与噪声v只要T为有限值, 就具有有限的能量。设 v能量v平均功率v当 , 趋于一个极限,将它定义为信号的功率谱密度,用符第3章 信号与噪声v号Sf ()表示v单位为瓦/赫。v平均功率v表明:信号的功率谱密度S f ()代表信号的功率沿频率轴的分布。实信号 ,Sf ()=Sf (),Sf ()是个偶函数,于是 v 第3章 信号与噪声v33 卷积与相关 v1. 卷积v卷积表述对两个(或多个)函数之积进行变换的运算法则, v(1) 卷积积分v给定两个函数f1( t )和f2( t ),定义积分v叫做f1( t )和f2( t )的卷积。表示为v(2) 图解说明 v步骤:第3章 信号与噪声v 1)折叠 将f2 () 绕纵轴折叠,得f2 (-) ;v 2)位移 把f2 (-) 沿轴移动t1,得f2 (t1-) ;v 3)相乘 将f1 () 与f2 (t1-) 相乘 ;v 4)积分 求乘积函数曲线下的面积,即t1时刻的卷积值。 v(3) 卷积的代数定律v 1)交换律 f1( t )*f2( t )= f2( t )*f1( t
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