博文教育-2017北大博雅自主招生数学真题

1、光 辅 导2与考题的对比2017 年北京学主招数学试题总体评价1. 保持了近年北招试题的风格(a) 20 道单选题，选对得 5 分，选错扣 1 分，不选得 0 分(b) 时间紧张三个时内要完成语数外三科试题的解答，很少有学能做完(c) D 选项律是“前三个答案都不对” ，很有迷惑性，有时候甚较棘例如第 5 题，答案数字不怎么整，考场上时间紧张的情况下，是否相信的判断选 D，对考来说是个考验；再如第 9 题，答案明显是个负整数，但由于 D 选项的存在，在只有 A 选项为负整数的情况下仍然需要进估算(d) 风格灵巧，强调多想少算如第 1 题，看出来配的技巧就可以秒掉，如果硬算的话，考场上可能就悲剧了(e) 不追求知识点的全覆盖数论、函数、平何、三等向是北各种招相关的考试中的频考点，在 2017 年的主招考试中也依然是考察重点概率、统计、导数、体何等考点向被北冷落，这场考试也不例外(f) 经典试题有定的重现率如第 6 题就是平何中的经典问题，第 9 题中到的对数运算公式在招考试中也是屡见不鲜2. 相对于近年北的各场招相关的考试来说，这份试卷的难度不，在平均线以下3. 有较好的区分度，可以达到

2、北主选拔的的与考题的对1. 有些试题即使放到考中也不是难题，如第 19 题、第 20 题这类题基本每份招试卷中都有，但般来讲数量较少2. 有些试题的考点同时也是考的重要考点，但是综合性较强，考要想短时间内顺利解决的话，得有很好的基本功如第 18 题，如果做成四次函数求最值就烦了，代数变形之后换元，处理成次函数才是正道再如第 14 题，每步可能都不难，到的知识也都是考要求的，但是步骤多，考可能就会卡壳3. 还有多半的试题，或者考点不是考重点要求的，如数论，恐怕是主招中考察最多的知识点，但考却很少涉及；或者考点也许在考范围内，但考法较为灵活，如第 12 题，需要将多个变量之间的本质关系想清楚才能顺利解决1博文教育（淘宝店铺栏搜索3 4 56 1 3 3 3 ）提供最新版中小学各科学习资料光 辅 导4试题及答案对考的建议1. 定要有针对性的训练如考很少考到数论相关的问题，即使考到，最多也就到奇偶性、简单的整除之类常识性的知识，但是主招对于数论的要求却较事实上，数论相关的问题很容易体现出“多想少算”的特点，常符合招的选拔需求再如说平何，中很可能还不上初中，毕竟考中的平何问题都常简单如果平时没有

3、针对性的训练，考场上遇到不熟悉的考点很容易抓瞎；遇到那种考点在考范围内，但风格不太样的试题，也很难顺利解决2. 往年的招真题，还有全国联赛的试题、预赛题，都是很好的准备材料平时多练习多思考多总结，考场上遇到原题或者改编题的可能性相当，那就赚到了3. 试题难度总体上会保持稳定今年北主招数学试题相对容易，只是正常波动，明年很可能今年稍难对此家要有理准备4. 选择题的“考场技巧”平时要多练，毕竟北这两年的招、博雅全是选择题必要的时候可以猜事实上，道题即使完全不会，也不能空着有同学可能会问，选错不是倒扣 1 分吗？可是我们算算期望，道题随机选择的得分期望是 0.5 分呀！如果能排除两个错误选项呢？期望只会更试题及答案1. 已知实数 a,b 满(a2+ 4)(b2+ 1)= 5(2ab 1)，则 b a +1 a 的值为（）A. 1.5B. 2.5C. 3.5D. 前三个答案都不对解析C2. 函数 f(x) =?x2 2?1 2|x| + |x 1|，x 1,2 上的最值与最值的差所在的区间是（）A. (2,3)B. (3,4)C. (4,5)D. 前三个答案都不对解析B3. 不等式组y 2|x

4、| 1,y 3|x| + 5所表的平区域的积为（）A. 6B.33 5 C.36 5D. 前三个答案都不对解析C4.( 1 + cos 5) 1 + cos3 5 的值为（）A. 1 +15B. 1 +1 4C. 1 +13D. 前三个答案都不对解析B2博文教育（淘宝店铺栏搜索3 4 56 1 3 3 3 ）提供最新版中小学各科学习资料光 辅 导4试题及答案5. 在圆周上逆时针摆放了 4 个点 A,B,C,D ，已知 BA = 1 ，BC = 2 ，BD = 3，ABD = DBC ，则该圆的直径为（）A. 25B. 26C. 27D. 前三个答案都不对解析D6. 已知三形三条中线长度分别为 9,12,15，则该三形积为（）A. 64B. 72C. 90D. 前三个答案都不对解析B7. 已知 x 为实数，使得 2,x,x2互不相同，且其中有个数恰为另个数的 2 倍，则这样的实数 x 的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 前三个答案都不对解析B8. 设整数 a,m,n 满 a2 45 =m n ，则这样的整数组 (a,m,n) 的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 前三个答案都不

5、对解析C9. 设S =1 log1 2+1 log1 3+1 log1 5+1 log1 7,则不超过 S 且与 S 最接近的整数为（）A. 5B. 4C. 5D. 前三个答案都不对解析A10. 已知复数 z 满 z +2 z是实数，则 |z + i| 的最值等于（）A.33B.22 C. 1D. 前三个答案都不对解析D11. 已知正形 ABCD 的边长为 1， P1,P2,P3,P4是正形内部的 4 个点使得 ABP1，BCP2，CDP3和 DAP4都是正三形，则四边形 P1P2P3P4的积等于（）A. 2 3B.6 24C.1 +38D. 前三个答案都不对解析A3博文教育（淘宝店铺栏搜索3 4 56 1 3 3 3 ）提供最新版中小学各科学习资料光 辅 导4试题及答案12. 已知某个三形的两条的长度分别为 10 和 20 ，则它的第三条的长度的取值区间为（）A.103,5 B. 5,20 3C.203,20 D. 前三个答案都不对解析C13. 正形 ABCD 与点 P 在同平内， 已知该正形的边长为 1， 且 |PA|2+|PB|2= |PC|2， 则 |PD|的最值为（）A. 2

6、 +2B. 22C. 1 +2D. 前三个答案都不对解析A14. 程 log4(2x+ 3x) = log3(4x 2x) 的实根个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 前三个答案都不对解析B15. 使得 x +2 x和 x2+2 x2都是整数的正实数 x 的个数为（）A. 1B. 2C. 穷多D. 前三个答案都不对解析A16. 满 f(f(x) = f4(x) 的实系数多项式 f(x) 的个数为（）A. 2B. 4C. 穷多D. 前三个答案都不对解析D17. 使得 p3+ 7p2为平数的不于 100 的素数 p 的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 前三个答案都不对解析C18. 函数 f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) 的最值为（）A. 1B. 1.5C. 2D. 前三个答案都不对解析A19. 动圆与两圆 x2+ y2= 1 和 x2+ y2 6x + 7 = 0 都外切，则动圆的圆轨迹是（）A. 双曲线B. 双曲线的C. 抛物线D. 前三个答案都不对解析B4博文教育（淘宝店铺栏搜索3 4 56 1 3 3 3 ）提供最新版中小学各科学习资料光 辅 导4试题及答案20. 在 ABC 中， sinA =4 5， cosB =4 13，则该三形是（）A. 锐三形B. 钝三形C. 法确定D. 前三个答案都不对解析A5博文教育（淘宝店铺栏搜索3 4 56 1 3 3 3 ）提供最新版中小学各科学习资料

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