2008高考数学专题
17页1、2008高考数学专题高考数学专题1集合集合A已知集合A(x,y)|x2mxB y2=0和B(x,y)|xCy10,0x2,如果,D求实数m的取值范围。X2mxy2解:由Xy(x)得: X2(m1)x10(0x2). AB,Q方程在区间,上至少有一个实数根。由(m)2,得m3或m-1.当 m3时,由x1x2-(m)0及x1x2=10,知方程有两个互为倒数的正根。故必有一根在区间(0,1内,从而方程至少有一根在区间0,2内。综上所述,所求m的取值范围是(-,-1.2含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法。含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法。A. (2003 年全国高考试题) 已知 c0.设p: 函数 y=cx在 R 上单调递减。Q: 不等式 x|xc|1 的解集为 R。如果 P 和 Q 有且仅有一个正确,求 c 的取值范围。分析:对 p 来讲可顺利地确定 01 的解集为 R 函数 y=xxc在 R 上恒大于 1。2x2c,x2c,xxcQ2c, x1 的解集为 R2c1c0.5如果 P 正确,且 Q 不正确,则 00,函数 f(x) =axbx2。()当 b0 时,若对任意 xR 都有
2、 f(x) 1,证明:a ;2 b()当 b1 时,证明:对任意 x 0,1,f(x)的充要条件是 b1a;2 b()当 00, b0, aQ2 b() 必要性:对任意 x 0,1,f(x)1 - 1f(x),据此可以推出 - 1 f(1),即ab-1. ab1;对任意 x0,1,f(x)1 f(x)1, b1,可以推出 f()1,即 a QQ1 b1, a1abg2 bb1a.2 b充分性: b1,ab1,对人任意 x0,1,可以推出 axbx2b(xx2)x x -Q1,即 axbx2 -1; b1, a,对任意 x0,1,可以推出 axbx2bx21,即Q2 b2 bxaxbx21.-1f(x)1综上,当 b1 时, 对任意 x0,1,f(x)1 的充要条件是 b1a2 b() 因为 a0,00,0b1 时,对任意 x0,1,f(x)1 的充要条件是 ab+1.5 映射与函数映射与函数函数是数学中研究两个变量之间相互依存、相互联系的规律的内容,函数思想的实质是应用运动变化、相互联系、相互制约的观点去认识和处理有关的问题,它既是一种认识问题时在观念上的指导,又是一种处理问题时的策略
3、上的选择。A 某城市为了改善交通状况,需要进行路网改造,已知原有道路为 a 个标段,(注:1 个标段是指一定长度的机动车道),拟增建 x 个标段的新路和 n 个道路交叉,n 与 x 满足关系 n = ax + b ,其中b 为常数,设新建 1 个标段道路的平均造价为 k 万元,新建 1 个交叉口的平均造价是新建 1 个标段道路的平均造价的倍(1), 越大,路网越通畅,设路网的堵塞率为,它与的关系为。1 2(1)写出新建道路交叉口的总造价 y(万元)与 x 的函数关系式;若要求路网的堵塞率介于 5%与 10%之间,而且新建道路标段数为原有道路标段数的 20%,求新建道路的总造价与新建道路交叉口的总造价之比 p 的取值范围。当 b = 5 时,在的假设下,要求造价比 p = 可行吗?为什么?分析:本题阅读量较大,题目中涉及到的量很多,字母多而复杂,仔细读题后发现仍然求函数表达式以及相关最值问题,属于基本类型,关键在于对题目所给信息的提炼,加工。解: 依题意得新建道路交叉口的总造价为: ()yk nkaxb新建道路总造价为 kx 万元,Q()kxxpyaxb220.2 (0.2)(5 )aa
4、 abab由,得,10.050.12(1)49P 的取值范围为229(5 )4(5 )aapababb = 5 ,Q2111 254(25)40204()apaaa因此,p =是不可行的。1 206函数的解析式与定义域函数的解析式与定义域在探究函数解析式是,不仅要掌握常见的方法,而且也要注意函数性质的运用,特别是函数的单调性,奇偶性和周期性的运用。A 已知函数 y = f(x) 是定义在 R 上的周期函数,周期为 T = 5 ,函数 y = f(x) (-1x1)是奇函数,又知 y = f(x) 在0,1上是一次函数,在1,4上是二次函数,且在 x = 2 时,函数可取得最小值,最小值为 5 . 求证 f(1) + f(4) = 0;试求 y = f(x) 在1,4上的解析式;试求 y = f(x) 在4,9上的解析式.分析:正确运用题设条件,利用待定系数法求函数的解析式。解:y = f(x) 是以 5 为周期的周期函数,Qf(4) = f(45) = f(- 1).又 y = f(x) (- 1x1)是奇函数,f(1) = - f(- 1) = - f(4).f(1) + f(4)
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