等比数列练习题(教师版)06

1、 家庭作业120132013 等比数列练习题（一）等比数列练习题（一） 一、选择题1.(2009 年广东卷文)已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=22 5a，2a=1，则1a= A. 21B. 22C. 2 D.2 【答案】B【解析】设公比为q,由已知得2284 1112a qa qa q,即22q ,又因为等比数列na的公比为正数，所以2q ,故2 112 22aaq,选 B2、如果成等比数列，那么（ ）1, , , , 9a b cA、 B、 C、 D、3,9bac3,9bac 3,9bac 3,9bac 3、若数列的通项公式是 na1021),23() 1 (aaanan n则（A）15 （B）12 （C） D） 答案：A 4.设为等差数列，公差 d = -2，为其前 n 项和.若，则=（ ）nanS1011SS1aA.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 20,100,1111111110 adaaaSS5.（2008 四川）已知等比数列 na中21a ，则其前 3 项的和3S的取值范围是()A., 1 B. ,01, C.3, D. , 13, 答案 D

2、 6.（2008 福建)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前 7 项的和为( ) A.63B.64C.127D.128 答案 C 7.（2007 重庆）在等比数列an中，a28，a564， ，则公比 q 为（ ） A2 B3 C4 D8 答案 A 8若等比数列an满足 anan+1=16n，则公比为 A2 B4 C8 D16 答案：B 9数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1 =3Sn（n 1） ，则 a6= （A）3 44 （B）3 44+1（C）44（D）44+1 答案：A 解析：由 an+1 =3Sn，得 an =3Sn1（n 2） ，相减得 an+1an =3(SnSn1)= 3an，则 an+1=4an（n 2） ， a1=1，a2=3，则 a6= a244=344，选 A10.(2007 湖南) 在等比数列na（nN*）中，若11a ，41 8a ，则该数列的前 10 项和为（ ）A4122 B2122 C10122 D11122答案 B11.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且310abc，则a A4

3、 B2 C2 D4 答案 D解析 由互不相等的实数, ,a b c成等差数列可设abd，cbd，由310abc可得b2，所以a2d，c2d，又, ,c a b成等比数列可得d6，所以a4，选D12.（2008 浙江）已知 na是等比数列，41252aa，则13221nnaaaaaa=（ ）A.16（n 41） B.6（n 21） C.332（n 41） D.332（n 21）, ,a b c, ,c a b家庭作业2答案 C 2、填空题：3、13.（2009 浙江理）设等比数列na的公比1 2q ，前n项和为nS，则44S a 答案：15 解析 对于44 314 4413 4(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq14.（2009 全国卷文）设等比数列na的前 n 项和为ns。若3614, 1ssa，则4a= 答案：3 3 解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由由3614, 1ssa得 q3=3 故 a4=a1q3=315.(2007 全国 I) 等比数列 na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则 na的公比为 答案 1 316.已知等差数列na的公差0

4、d，且931,aaa成等比数列，则1042931 aaaaaa 的值为 答案 13 163、解答题 17.（本小题满分 12 分） 已知等差数列an中，a1=1，a3=-3. （I）求数列an的通项公式； （II）若数列an的前 k 项和 Sk=-35，求 k 的值.18：已知等比数列，则 na1231237,8aaaa a ana 已知数列是等比数列，且，则= na210,30mmSS3mS在等比数列中，公比，前 99 项的和，则 na2q 9956S36999aaaa在等比数列中，若，则 ；若，则 na394,1aa6a 3114,1aa7a 在等比数列中，则 na5615160 ,aaa aaab2526aa解： 或 2 12328a a aa22a 1311335144aaaa aa134 1a a 当时，1231,2,4aaa12,2nnqa当时，1234,2,1aaa111,422nnqa2 232370mmmmmmSSSSSS设 则，且114797225898336999baaaabaaaabaaaa1223,bqb b qb12356bbb 即 2 1156bqq156

5、8124b 2 3132bbq （-2 舍去）2 639aaa62a 2 7311aaa72a 当时，72a 44 7340aa qq家庭作业3 1015162526561516aaaaqaaaa22 1516 2526 56aabaaaaa19 （本小题满分 12 分）已知等比数列中，公比na11 3a 1 3q （I）为的前 n 项和，证明：nSna1 2n naS（II）设，求数列的通项公式31323logloglognnbaaa nb20、某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第 2 年 到第 6 年，每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年初 M 的价值为上年初的 75% （I）求第 n 年初 M 的价值na的表达式；（II）设12,n naaaAn若nA大于 80 万元，则 M 继续使用，否则须在第 n 年初对 M 更新，证明：须在第 9 年初对 M 更新 解析：（I）当6n 时，数列na是首项为 120，公差为10的等差数列120 10(1)130 10 ;nann当6n 时，数列na是以6

6、a为首项，公比为3 4为等比数列，又670a ，所以6370 ( );4n na因此，第n年初，M 的价值na的表达式为6120 10(1)130 10 ,6 370 ( ),74nn nnn n aan (II)设nS表示数列na的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当16n时，1205 (1),1205(1)1255 ;nnSnn nAnn当7n 时，66 6786333()570704 1 ( )780210 ( )444 3780210 ( )4.nn nnnnSSaaaAn 因为na是递减数列，所以nA是递减数列，又8 69 68933780210 ( )780210 ( )4779448280,7680,864996AA 21：已知等比数列，求的通项公式。 na324202,3aaa na设等比数列的公比为，它的前 n 项和为 40，前 2n 项和为 3280，且前 n 项和中 na0q q 最大项为 27，求数列的第 2n 项。设等比数列的公比，前 n 项和为，已知，求的通项公式。 na1q nS3422,5aSS na解： 或 或 1 3q 3q 32 3n na32

7、 3nna当时 无解1q 12140 23280nnSna Sna 家庭作业4当时 1q 12 1 21401132801nnnnaqSqaqSq2182nnnSqS 81nq 11 12a q 即 数列为递增数列0q 81nq 11q 10a na 解方程组 得 11 12781n naaa qq111 3 1 12a q a q 11 3a q 2121 213nn naa q由已知 时 1 110,1nnaqaSq2 142 11211511a qaqaqqq 得 或 4215 1qq1q 1q 2q 当时，1q 1 12,21n naa当时，2q 112 111,21222nnn naa 22.数列na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列 nb为等比数列，且113,1ab，数列 nab是公比为 64 的等比数列，2264b S .（1）求,nna b；（2）求证121113 4nSSS.解：（1）设na的公差为d， nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1n nbq依题意有13 6 3 (1)22642(6)64nnnd ad nd abqqbqS bd q 由(6)64d q知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，解得2,8dq故132(1)21,8nnnannb（2）35(21)(2)nSnn n 121111111 1 32 43 5(2)nSSSn n11111111(1)2324352nn11113(1)22124nn

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