等腰三角形(一)教学设计
10页1、1第一章第一章 三角形的证明三角形的证明1.1.等腰三角形(一)等腰三角形(一)教学目标:教学目标:1知识目标:理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理;在证明过程中,进一步感受证明过程,掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理;熟悉证明的基本步骤和书写格式。2能力目标:经历“探索发现猜想证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力;鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性,提高逻辑思维水平;3情感与价值目标启发引导学生体会探索结论和证明结论,及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系;培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好学习习惯.教学重、难点教学重、难点重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法;难点:明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等。教学过程教学过程本节课设计了六个教学环节:第一环节:回顾旧知第一环节:回顾旧知 导出公理;第二环节:折纸活动导出公理;第二环节:折纸活
2、动 探索新知;探索新知;第三环节:明晰结论和证明过程;第四环节:随堂练习第三环节:明晰结论和证明过程;第四环节:随堂练习 巩固新知;第五环节:巩固新知;第五环节:课堂小结;课堂小结;第六环节:布置作业。第六环节:布置作业。第一环节:回顾旧知第一环节:回顾旧知 导出公理导出公理活动内容:活动内容:提请学生回忆并整理已经学过的 8 条基本事实中的 5 条:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) ;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) ;5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS) ;2在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件:1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) ,并要求学生利用前面所提到的公理进行证明;2.回忆全等三角形的性质。注意事项注意事项:由于有了前面的铺垫,学生一般都能得到该推论的证明思路,但可能部分学生的表述未必严谨、规范,教学中注意提请学生分析条件和结论,画出简图,写出已知和求证,并规范地写出证明过程。具体证明如下:已知:
3、如图,A=D,B=E,BC=EF.求证:ABCDEF.证明:A=D,B=E(已知) ,又A+B+C=180,D+E+F=180(三角形内角和等于 180) ,C=180-(A+B),F=180-(D+E),C=F(等量代换) 。又 BC=EF(已知) ,ABCDEF(ASA) 。第二环节:折纸活动第二环节:折纸活动 探索新知探索新知活动内容:活动内容:在提问:“等腰三角形有哪些性质?以前是如何探索这些性质的,你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?并根据折纸过程,得到这些性质的证明吗?”的基础上,让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中,可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质,然后再以六人为小组进行交流,互相弥补不足。活动目的活动目的:通过折纸活动过程,获得有关命题的证明思路,并通过进一步的整理,再次感受证明是探索的自然延伸和发展,熟悉证明的基本步骤和书写格式。FEDCBADCBAD CBAD(C)BA3第三环节:明晰结论和证明过程第三环节:明晰结论和证明过程活动内容:活动内容:在学生小组合作的基础上,教师通过分析、提问,和学生一起完成以上两个个性质定理的证明,注意
4、最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后,教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法,给学生明晰证明过程。(1)等腰三角形的两个底角相等;(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合第四环节:随堂练习第四环节:随堂练习 巩固新知巩固新知活动内容:活动内容:学生自主完成 P4 第 2 题:如图(图略),在ABD 中,C 是 BD 上的一点,且 ACBD,AC=BC=CD,(1)求证:ABD 是等腰三角形;(2)求BAD 的度数。活动目的:活动目的:巩固全等三角形判定公理的应用,复习等腰三角形“等边对等角”的用法。第五环节:课堂小结第五环节:课堂小结让学生畅谈收获,包括具体结论以及其中的思想方法等。1、具体有关性质定理;2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明,为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据3、体会了证明一个命题的严格的要求,体会了证明的必要性第六环节:布置作业第六环节:布置作业P5 习题 1,2.教学反思教学反思41.1. 等腰三角形(二)等腰三角形(二)教学目标教学目标1知识目标:探索发现猜想证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟悉证
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