小升初数学真题

1、小升初数学真题小升初数学真题工程问题 1（三帆中学考题） 原计划 18 个人植树，按计划工作了 2 小时后，有 3 个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划 多种 1 棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植_棵树. 2（首师附中考题） 一项工程，甲做 10 天乙 20 天完成，甲 15 天乙 12 也能完成。现乙先做 4 天，问甲还要多少天完 成？ 3（人大附中考题） 一部书稿，甲单独打字要 14 小时完成，乙单独打字要 20 小时完成。如果先由甲打 1 小时，然后 由乙接替甲打 1 小时，再由甲接替乙打 1 小时，两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时， 甲、乙二人共用了多少小时？ 4（西城四中考题） 如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1 小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1 小时 20 分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1 小时 15 分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌 水的话，灌满这一池的水需要_小时。 预测 有 A，B 两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要 20 时，乙车需要 24 时，丙车需要 30 时。现在甲车装运 A 堆煤，乙车装运 B 堆煤

2、，丙车开始先装运 A 堆煤，中途转向装运 B 堆煤， 三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运 A 堆煤用了多少时间？ 预测 单独完成一件工程，甲需要 24 天，乙需要 32 天。若甲先做若干天以后乙接着做，则共用 26 天时 间，问：甲独做了几天？ 预测 某水池有甲、乙、丙 3 个放水管，每小时甲能放水 100 升，乙能放水 125 升。现在先使用甲放水， 2 小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙 3 管同时放水，直到把水放完。 计算甲、乙、丙管的放水量，发现它 们恰好相等。那么水池中原有多少水？ 数论篇一 1（人大附中考题） 有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字 都能整除它本身。 2（101 中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的 9 倍，问这个两 位数 是。 3（人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的 3 个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。 4(人大附中考题) 下列数不是八进制数的是() A、125 B、126 C、127 D、128 预测

3、1在 1100 这 100 个自然数中，所有不能被 9 整除的数的和是多少？预测 2有甲、乙、丙三个网站，甲网站每 3 天更新一次，乙网站每五 5 天更新一次，丙网站每 7 天更 新一次。2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在_月_日？ 预测 3、从左向右编号为 1 至 1991 号的 1991 名同学排成一行从左向右 1 至 11 报数，报数为 11 的同 学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右 1 至 11 报数，报数为 11 的同学留下， 其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右 1 至 1l 报数，报到 11 的同学留下，其余同学出 列那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是_ 数论篇二 1（清华附中考题） 有 3 个吉利数 888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为 a,a+7,a+10,则 这个自然数是_. 2（三帆中学考题） 140，225，293 被某大于 1 的自然数除,所得余数都相同。2002 除以这个自然数的余数是. 3（人大附中考题） 某个两位数加上 3 后被 3 除余 1，加上 4 后被 4 除余

4、1，加上 5 后被 5 除余 1，这个两位数是 _. 4（101 中学考题） 一个八位数，它被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 11 恰好整除，已知这个八位数的前 6 位是 257633， 那么它的后两位数字是_。 5（实验中学考题） (1)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除? (2)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个各位数字之和能被 4 整除? 预测 1.如果 11！，122！，1233！12399100100！那么 1！+2！+3！+100！的个位数字是多少？ 预测 2 （）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前 3 个数字之和等于 后 3 个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被 13 整除。九、工程问题九、工程问题 工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作 效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯“，这一类问题称之为“工程问题“。 1.解题关键是把“一项工程“看成一个单位，运用公式：工作效率工作时间=工作总量，表示 出各个工程队（人员）或其组

5、合在统一标准和单位下的工作效率。 2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量“，和“ 时间“，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前 的假设“把整个工程看成一个单位“，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。 有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠“，甚至会表现为“行程 问题“、“经济价格问题“等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。七、假设问题七、假设问题 鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的重点掌握鸡兔同笼问 题的解法-假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中. 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 六、盈亏问题六、盈亏问题 按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况如果有物品剩余就叫盈，如果物品不 够就叫亏，这就是盈亏问题的含

6、义 一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品(盈)，第二种分配方法 则不足(亏)，当两种分配方法相差 n 个物品时，那就有： 盈数+亏数= 人数n ， 这是关于盈亏问题很重要的一个关系式 解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈+亏)两次分得之差=人数或单位数，(盈-盈)两次分得之差=人数或单位数， (亏 -亏)两次分得之差= 人数或单位数 解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“亏“，“亏“多少？找到 盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因 另外在解题后，应进行验算 约数与倍数约数与倍数 约数和倍数：若整数 a 能够被 b 整除，a 叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最 大公约数。 最大公约数的性质： 1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。 2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。 3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。 4、几个数都乘以一个自然数 m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以 m。 例如：12 的

7、约数有 1、2、3、4、6、12； 18 的约数有：1、2、3、6、9、18； 那么 12 和 18 的公约数有：1、2、3、6； 那么 12 和 18 最大的公约数是：6，记作（12，18）=6； 求最大公约数基本方法： 1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。 2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。 3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最 小公倍数。 12 的倍数有：12、24、36、48； 18 的倍数有：18、36、54、72； 那么 12 和 18 的公倍数有：36、72、108； 那么 12 和 18 最小的公倍数是 36，记作12，18=36； 最小公倍数的性质： 1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 求最小公倍数基本方法： 1、短除法求最小公倍数； 2、分解质因数的方法 数的整除数的整除 一、基本概念和符号： 1、整除：如果一个整数 a，除以一个自然数 b，得

8、到一个整数商 c，而且没有余数，那么叫 做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a，记作 b|a。 2、常用符号：整除符号“|” ，不能整除符号“ ” ；因为符号“” ，所以的符号“” ； 二、整除判断方法： 1. 能被 2、5 整除：末位上的数字能被 2、5 整除。 2. 能被 4、25 整除：末两位的数字所组成的数能被 4、25 整除。 3. 能被 8、125 整除：末三位的数字所组成的数能被 8、125 整除。 4. 能被 3、9 整除：各个数位上数字的和能被 3、9 整除。 5. 能被 7 整除： 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除。 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 2 倍后能被 7 整除。 6. 能被 11 整除： 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除。 奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被 11 整除。 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被 11 整除。 7. 能被 13 整除： 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除。 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 9

9、倍后能被 13 整除。 三、整除的性质： 1. 如果 a、b 能被 c 整除，那么（a+b）与（a-b）也能被 c 整除。 2. 如果 a 能被 b 整除，c 是整数，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。 3. 如果 a 能被 b 整除，b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。 4. 如果 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除。 余数、同余与周期余数、同余与周期 一、同余的定义： 若两个整数 a、b 除以 m 的余数相同，则称 a、b 对于模 m 同余。 已知三个整数 a、b、m，如果 m|a-b，就称 a、b 对于模 m 同余，记作 ab(mod m)，读 作 a 同余于 b 模 m。 二、同余的性质： 自身性：aa(mod m)； 对称性：若 ab(mod m)，则 ba(mod m)； 传递性：若 ab(mod m)，bc(mod m)，则 a c(mod m)； 和差性：若 ab(mod m)，cd(mod m)，则 a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)； 相乘性：若 a b(mod m)，cd(mod m)，则 ac bd(mod m)； 乘方性：若 ab(mod m)，则 anbn(mod m)； 同倍性:若 a b(mod m)，整数 c，则 ac bc(mod mc)； 三、关于乘方的预备知识： 若 A=ab，则 MA=Mab=（Ma）b若 B=c+d 则 MB=Mc+d=McMd 四、被 3、9、11 除后的余数特征： 一个自然数 M，n 表示 M 的各个数位上数字的和，则 Mn(mod 9)或（mod 3） ； 一个自然数 M，X 表示 M 的各个奇数位上数字的和，Y 表示 M 的各个偶数数位上数字的 和，则 MY-X 或 M11-（X-Y）(mod 11)； 五、费尔马小定理： 如果 p 是质数（素数） ，a 是自然数，且 a 不能被 p

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