勾股定理知识点,例题

1、1勾股定理复习勾股定理复习勾股定理勾股定理 1.1.勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2b b2 2=c=c2 2。2.2.勾股定理逆定理勾股定理逆定理：如果三角形三边长：如果三角形三边长a,b,ca,b,c满足满足a a2 2b b2 2=c=c2 2。，那么这个三角形，那么这个三角形 是直角三角形。是直角三角形。 3.3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题， 那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.4.直角三角形的性质直角三角形的性质 （1 1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90C=90A+B=90A+B=90（2 2）、在直角三角形中，）、在直角三角形中，3

2、030角所对的直角边等于斜边的一半。角所对的直角边等于斜边的一半。A=30A=30可表示如下：可表示如下： BC=BC=ABAB21C=90C=90（3 3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90ACB=90 可表示如下：可表示如下： CD=CD=AB=BD=ADAB=BD=AD21D D为为ABAB的中点的中点5 5、摄影定理、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影 的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比 例中项例中项ACB=90ACB=90 BDADCD2ABADAC2CDABCDAB ABBDBC26 6、常用关系式、常用关系式由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：ABABCD=ACCD=ACBCBC27 7、直角三角形的判定、直角三角形的判定 1 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形

3、是直角三角形。、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a a，b b，c c有关系有关系，那么这个三，那么这个三222cba 角形是直角三角形。角形是直角三角形。8 8、命题、定理、证明、命题、定理、证明 1 1、命题的概念、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：理解：命题的定义包括两层含义：（1 1）命题必须是个完整的句子；）命题必须是个完整的句子；（2 2）这个句子必须对某件事情做出判断。）这个句子必须对某件事情做出判断。2 2、命题的分类（按正确、错误与否分）、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）真命题（正确的命题）命题命题假命题（错误的命题）假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命

4、题。3 3、公理、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4 4、定理、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5 5、证明、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6 6、证明的一般步骤、证明的一般步骤（1 1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。（2 2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3 3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。39 9、三角形中的中位线、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1 1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2 2）要会区别三角形中线与中位线。）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并

5、且等于它的一半。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论结论1 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论结论2 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论结论3 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论结论4 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论结论5 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。1010数学口诀数学口诀. .平方差公式平方差公式:

6、:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相 混淆。混淆。完全平方公式完全平方公式: :完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央 ；首；首尾括号带平方，尾项符号随中央。尾括号带平方，尾项符号随中央。4知识回顾知识回顾1 1、勾股定理、勾股定理三角形ABC的三边分别为、，若C，则、满足 。2 2、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理注意：勾股定理的逆定理的应用步骤注意：勾股定理的逆定理的应用步骤如，在三角形ABC中，三边分别为、（）判断最长边（不妨设为最长边）；（）计算和的值；（）比较与的大小；（）结论（若，则三角形ABC为 三角形；若，则三角形ABC为 三角形；若，则三角形ABC为 三角形）。3 3、勾股定理的证明、勾股定理的证明注意：了解注意：了解“拼图法拼图法”证明勾股定理证明勾股定理 （）教材P图.“赵爽弦图”；（）教材P阅读与思考。4 4、常见的勾股数、常见的勾股数识记下列几组常见的勾股数：（），；（），；（），；（），；（），；（），。（），；（），。、易错点、易错点 （）在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直 角三角形就用勾股定理；（）混淆勾股定理与其逆定理。考点例析考点例析、勾股定理（）一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )A斜边长为25 B三角形的周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为20（）已知一个RtABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 。5、勾股定理的逆定理 一个三角形的三边长分别是m21，2m，m2+1，则三角形中最大角是_.、勾股定理及其逆定理6789

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