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衡水金卷之普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题（三）数学（文）试题

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常见问题

1、普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(三)本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=，B=，则 AB 中元素的个数为250x xx21,x xkkZA2B3C4D52已知向量，若，则, 2 ,1, 4ambm/ /aba bA6B8C10D123已知复数 (其中 i 为虚数单位)，则其共轭复数的虚部是12 2izizAiBiC1D1 4将一段 5m 长的绳子随机剪成两段，则两段之差小于 1m 的概率为ABCD1 52 53 54 55已知抛物线 C：的焦点为 F，A 是准线l上一点，B 是直线 AF 与220ypx p抛物线 C 的一个交点，若，且，则4FAFBuu

2、 u ruu u r3FB p A1B2C3D4 6用一块圆心角为 240、半径为 R 的扇形铁皮制成一个无底面的圆锥容器(接缝忽略不计)，则该容器的体积为ABCD34 5 81R34 5 27R33 27R34 3 27R7已知数列满足，且对任意的正整数恒成立，则数列 na11a 1,13nnn aan中最大项的值为 naA77B78C79D818已知函数的部分图像如图所示， sincos,0f xAxAxA则当时，函数的最小值为,2x f xA1B2CD239执行如图所示的程序框图，则输出的的值为n A9B10C11D1210已知函数，若实数满足，则的值为 221,02 ,0xxf xxx xa 3ff aaABCD1212 1212或13或11如图，网格纸上小正方形的边长均为 1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是ABCD6440362012已知函数与的图像有且仅有两个公共点，则实数1xyaalog1ayx a的取值范围是aABCD1 eeaea1 eeeaae二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知 P(2，m)为角终

3、边上一点，且，则_1tan43sin14已知曲线在处的切线方程为，则_. lnf xxnx0xx21yx15已知实数满足约束条件，则的最大值为_., x y34031xyyx2zxy16已知双曲线 C: 的左、右焦点分别为 F1，F2，双曲线 C 上222210,0xyabab一点 B(3，4)关于渐近线的对称点恰好为 F1，若 A 是双曲线 C 上一点，且，123F AF则AF1F2的面积为_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分 17(12 分)已知数列中，等比数列满足 na1233,9,25aaa nb121nnnaab(1)证明：数列是等差数列1 2n na (2)求数列的前项和 nannS18(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，ADC=DAB=90，AB=AD=CD，E 为棱 PC 的中1 2 点，BE平面 PCD (1)求证：平面 PAD平面 ABCD(2)若 PA=PD，PBC 的面积为，求四棱锥 PABCD 的体积

4、1519(12 分) 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时间段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位：)对某种鸡的时段产蛋量y(单位：t)和时段投入成本z(单位：万元)的影响为此该企业选取了 7个鸡舍的时段控制温度和ix产蛋量 (i=1，2，7)的数据，并对数据进行初步处理后，得到了如图所示的散点iy图及一些统计量的值其中711ln,7iii iky kk(1)根据散点图判断，与哪一个更适合作为该种鸡的时段产蛋量y$ybxa$2 1c xyce关于鸡舍的时段控制温度z的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)； (2)根据(1)的判断结果及表格数据，建立了关于z的回归方程；(3)已知时段投入成本z与的关系式为，当鸡舍的时段控制温, x y2.50.110zeyx度为 18时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少(结果精确到 0.01)?参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和 1122,nnu vu vu vvu$截距的最小二乘估计分别为1 2=,nii i ni iuuvv vuuu 参考数据：20(12 分)已知椭圆 C：经过

5、点，离心率，直线l：222210xyabab312 ，3 2e 与椭圆 C 交于 A，B 两点0ykxm k(1)若线段 AB 的垂直平分线经过椭圆 C 的上顶点 D，求实数 m 的取值范围； (2)若当 m=2 时，以椭圆 C 的长轴为直径的圆 O 与 y 轴正半轴交于点 E，过点 E 的直线 l与直线 l 垂直，且与圆 O 交于另一点 M，求ABM 的面积的最大值21(12 分)已知函数 ,lnxf xxea g xxx(1)讨论函数的零点个数 f x(2)若，求证：恒成立1a f xg x(二)选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程是 (为参数)，直线l22cos 2sinx y 的参数方程为 (t 为参数)，其倾斜角为以坐标原点 O 为极点，轴4cos sinxt yt x正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线 C 的极坐标方程与直线的普通方程；l(2)设直线与曲线 C 交于 A，B 两点，且，求OAB 的面积l2=323选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知函数 122f xxx(1)求不等式的解集； 9f x (2)若直线y=m与函数的图像围成四边形，其面积S9，求实数m的取值范围 f x

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