【全国百强校word】河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试文数试题

1、2017201720182018 学年度高三年级十七模考试学年度高三年级十七模考试数学试卷数学试卷( (文文) )第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合,集合,则集合（ ） 041xAx2 |lg2 Bx yxxRAC B UA B C D0 2，0,1, , 10, U2. 已知复数 (为虚数单位),若复数的共轭复数的虚部为, 则复数在复平面内3aizaiaRz1 2z对应的点位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3. 若,，的平均数为 3，方差为 4,且, ,，则新数据,1x2xL2018x22iiyx 1ix2xL2018x1y的平均数和标准差分别为（ ）2yLA -4 -4 B -4 16 C 2 8 D -2 44. 已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程为22221(0,0)xyabab212yx ,则

2、实数（ ）2yx a A 3 B C. D232 35. 运行如图所示程序,则输出的的值为（ ）SA B C. 45 D1442145214626. 已知，则的值为（ ）10sin10(0,)2acos 26aA B C. D4 3 104 3+3 1043 3 103 34 107. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A6 B 9 C. 12 D188. 已知,点在线段上,且的最小值为 1,则 ()的最小值为（ 2OAOBuuu u ruuu r CABOCuuu rOAtOBuu u ruuu rtR）A B C. 2 D2359. 函数的图像大致是（ ）22sin33y(,0)(0,)1441xxx UA B C. D10. 若抛物线的焦点是,准线是 ,点是抛物线上一点，则经过点、且与 相切的24yxFl4MmFMl圆共（ ）A 0 个 B1 个 C. 2 个 D4 个11. 设函数.若,且，则的取值范围为（ ） sin 23f xx120x x 120f xf x21xxA B C. D(,)6(,)32(,)34(,)312. 对于函数和，设;,若所有的,，都有

3、 f x g x /0xf x /0Bx g x，则称和互为“零点相邻函数”.与互1 f x g x1( )2xf xex 23g xxaxa与为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是（ ）aA B C. D2,472,3 7,33 2,3第第卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13. 若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质, na121()nnbaaanL nb若数列是各项都为正数的等比数列,对于时，数列也是等比数列 nc0nd nd14. 函数的图象在点处的切线方程是,则 ( )yf x(2,(2)Mf28yx(2) (2)f f15. 已知是区间上的任意实数,直线与不等式组表示的平面区域a1,71:220laxya8 30xm xy xy 总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为 :30( ,)l mxynm nR16. 设锐角三个内角所对的边分别为,若ABCABC、abc、,则的取值范围为 3cos cos 2

4、sin,1aBbAcC bc三、解答题（共三、解答题（共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列为公差不为 0 的等差数列，且,，成等差数列 na23a 21log a23log a27log a（1）求数列的通项公式； na（2）若数列满足，求数列的前项和. nb11n nnba a nbnnS18. 在测试中,客观题难题的计算公式为,其中为第 题的难度，为答对该题的人数，为参i iRPNiPiiRN加测试的总人数.现对某校高三年级 120 名学生进行一次测试，共 5 道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度iP0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了 10 名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“”表示答对,“”表示答错)：学生 编号题号1234512345678910（1）根据题中数据，将抽样的 10 名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120 名学生中第 5 题的实

5、测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度（2）从编号为 1 到 5 的 5 人中随机抽取 2 人，求恰好有 1 人答对第 5 题的概率；（3）定义统计量，其中为第 题的实测难度，为第222 11221nnSPPPPPPnL1PiiP题的预估难度().规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断i1,2,inL0.05S 本次测试的难度预估是否合理.19. 四棱锥中，面，底面是菱形，且，PABCDPD ABCDABCD2PDDA60CDA过点作直线，为直线 上一动点.B/ /lPDQl（1）求证：；QPAC（2）当面面时，求三棱锥的体积.PAC QACQACP20. 设点、的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积是.AB2,0 (2,0),AM BMM1 2（1）求点的轨迹的方程；MC（2）直线与曲线相交于两点，若是否存在实数，使得的面积为？:1l ykxC,D E(0,2)QkDEQ4 3若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.k21. 已知函数.( )ln,f xxaxa aR（1）求函数的单调区间；( )f x（2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取

6、值范围.1x 1lng xxf xxxa二选一：请考生在二选一：请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，并在相应题号前的方框中涂黑两题中任选一题作答，并在相应题号前的方框中涂黑. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 (为参数，)C12cos12sinxaya 2a （）当时，若曲线上存在两点关于点成中心对称，求直线的斜率；2a C,A B(0,2)MAB（）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为的直线xsin204与曲线相交于两点,若，求实数的值.lC,C D4CD a23.选修 4-5：不等式选讲已知函数， 5f xx( )523g xx（）解不等式； ( )f xg x（）设，求证：.22-312Ff xygy2F 试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: CADCB 6-10: ABBAD 11、12：BB二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.1 2nnc ccL L1 20,(, )42U332 ，三、解答题三、解答题17.（1）设数列的公差为由，且, ，成等差数列，得 nad23a 21l

7、og a23log a27log a，即，232 1272logloglog aaa2222log3103log35dgdd得，2 222log3log3(35 )ddd得，解得或(舍去)23335ddd1d 0d 所以数列的通项公式为. na2232 11naandnn （2）因为11111 (1)(2)12n nnba annnn所以111111111111 2334451112nSnnnnnnL11 222(2)n nn18.（1）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2所以,估计 120 人中有人答对第 5 题.120 0.224（2）记编号为 的学生为，从这 5 人中随机抽取 2 人，不同的抽取方法有 10 种.其中恰i1,2,3,4,5iA i 好有 1 人答对第 5 题的抽取方法为，共 612(,)A A13(,)A A24(,)A A25(,)A A25(,)A A45(,)A A种.所以，从抽样的 10 名学生中随机抽取 2 名答对至少 4 道题的学生，恰好有 1 人答对第 5 题的概率为.63 105P （3）为抽样的 10 名学生中第 题的实测难度，用作为这 120 名学生第 题的实测难度.1PiiPi222221S(0.80.9)0.80.80.70.70.70.60.20.40.0125因为,所以,该次测试的难度预估是合理的.0.0120.05S 19. （1）由题意知直线在面上的射影为，又菱形中，由三垂线定理知QPABCDDBABCDDBAC.QPAC（2）和都是以为底的等腰三角形，设和的交点为，PACQACACACBDO连接、，则，面，面面知：.在OPOQOPACOQACAC POQPAC QACOPOQ中，设，则中，在直角梯形中，Rt POD7OP QBxRt OBQ23OQxPDBQ，在中，222(2)(2 3)416PQxxxPOQ22210PQOPOQx故， 解得，即.2241610xxx3 2x 3 2QB 同时，21 2OQ 1217 37224POQS.17 3 36Q ACPA POQC POQPOQVVVSAC20.（1）设点的坐标为，因为点的坐标是，所以直线的斜率M, x yA2,0AM同理，直线的斜率(2)2AMykxx BM(2)2B

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