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小学数学丨汉声数学绘本41套34.什么是对称

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常见问题

1、文敏黛尔和哈利斯多摩图艾德安博利译汉声杂志向前走！左脚，右脚，左脚，右脚，左脚，右脚什么是对称？你玩过摇、摇、摇的游戏吗？收回我的右手，伸出我的右手，摇、摇、摇，再把身儿转个圈。收回我的左手，伸出我的左手，摇、摇、摇，再把身儿转个圈。你的右手和你的左手相配。你的右脚和你的左脚相配。你的右肩和你的左肩相配。你有一双右眼和左眼，它们是相配的。你有一双右耳和左耳，它们也是相配的。这张图的中间有一条线。以这条线为准，两侧的眼睛正好相配，两侧的耳朵也正好相配。鼻子呢？是不是左右各有一半？下颚呢？是不是左右各有一半？鼻子和下颚正好都位在中线上。蝴蝶身体两侧的翅膀是平衡相对的。两侧翅膀的大小和形状都相同。当蝴蝶在飞的时候，两侧翅膀有时会完全重叠在一起。这片叶子中间的线把叶子画分成平均的两个部分。这两个部分的大小和形状都相同。中间的红线把山字画分成平均的两部分。这两部分的大小和形状都相同。中间的绿线也把巨字画分为成平均的两个部分。这一页图中的蝴蝶、叶子、山字和巨字，都被一条中线画分成平均的两部

2、分，而这两部分的形状和大小都相同。这种平均的画分有个名称，我们称之为“对称”。又因为把它们划分成两部分的是一条线，所以我们称这种对称为“线对称”。你可以在窗户、门、地毯和窗帘的图形上看到线对称。试着沿一条线，把一幅图对折成两半，使左右的图形完全相等。如果一幅图有这样的一条线，那么这幅图是线对称的图形；如果没有，这幅图就不是线对称的图形。这种检查的方式叫“对折试验”。你可以把线对称的概念运用在设计上。先把一张纸沿中线对折，然后剪出你想要的图形，任何形状都可以。现在，把这张纸摊平。你看到一幅线对称的图形了吗？摺起来剪下来打开来这条摺线就是对称线这儿有个实验。把一张纸对折一半，然后再对折一半。在这张四层的纸上戳一个洞，洞的位置要靠近第二次的折线。在打开这张纸之前，先猜一猜纸上会有多少个洞？这些洞的位置会在哪儿？摺起来再摺一次戳一个洞猜猜看再戳洞打开来现在，再照刚才的折法把这张纸折起来，并在靠近纸的另一边戳两个洞，然后将纸摊平。把中间的折线涂上红色，另两条折线涂上绿色。你很容易就可以看出这是个线对称的图形。先看这条红线。红线左边的六个洞和右边的六

3、个洞是对称的。每一个洞到红线的距离，和它所对称的洞到红线的距离相等。这十二个洞形成一个线对称的图形，它的对称线就是中间这条红线。再来看看两条绿线。每条绿线左边的三个洞是不是和右边的三个洞对称？如果是，那么这六个洞就形成一个线对称的图形。绿线就是图形的对称线。拿一张长长的纸。把纸折成像折扇或手风琴的样子。在对折的纸上剪出如图的纸娃娃，但只要剪画虚线的部分。打开这张纸，哇！你会看到一排的纸娃娃。每个纸娃娃本身就是线对称的图形，而整排的纸娃娃也是线对称的图形。线对称在科学上是很重要的。这儿就有个例子：有两个男孩在玩球。其中一个把球抛到空中，传给另一个。如果你用摄影机拍下这个实况，然后用慢动作播出，你会发现球运动的轨迹是一条曲线。想想看，如果你沿着红线对折，曲线左右的两部分会不会叠在一块儿？如果会，那么对折试验就有用了。红线就是它的对称线。有些彗星运行的轨迹和球运动的轨迹很类似，只是比较长、比较大而已。因此，科学家运用对称的原理来测出彗星运行的轨迹。图有许多条对称线。只要你沿着虚线把图对折，就很容易看出这种现象。你曾看过地球绕太阳运转的图片吗？地球所运

4、行的轨道是个椭圆，而不是圆。把这张图影印下来。你能不能把它对折成平均的两部分，来证明它是线对称的图形？你还能不能用另一种方式把它对折？每个椭圆都有两条对称线。这张图画有三支旗子和两条线。这两条线垂直相交于黑点。我们先来看红线。红线是一号旗和二号旗的对称线。绿线是二号旗和三号旗的对称线。一号旗和三号旗看来似乎是相称的。但它们是对称的吗？不管你怎么试，都找不到一号旗和三号旗的对称线，但这两支旗子的确是对称的。二号旗一号旗三号旗这是二号旗和三号旗的对称线。这是一号旗和二号旗的对称线。一号旗三号旗这是一号旗和三号旗的对称点。这两支旗的绿色顶端以黑点相对称。这两支旗的红色尾端也以黑点相对称。一号旗和三号旗的每一部分都以黑点相对称。这种对称叫做“点对称”，中间的点就叫“对称点”。餐桌上摆有四个份的餐具，这些餐具形成点对称的图形。两个黑盘子以黑点相互对称，黑叉子和黑汤匙也是。灰色餐具也是以黑点相互对称。这个黑点就是对称点。再看看右边两套餐具。你有没有发现它们也是点对称的图形？哪一点是它们的对称点？左边的两套餐具呢？你认不认为它们也是

5、点对称的图形？这是一张点对称的图形。这是把上一张旋转四分之一圈后的图形。依相同的方向再旋转四分之一圈，或直接把第一张图旋转半圈，图形看起来还是和第一张图形一样。以红点为中心，把卍旋转半圈之后，看起来和原来的图形一样不一样？如果一样，就表示卍是点对称的图形。你能不能找一个点，使三叶酢酱草以那点为中心旋转半圈之后，看起来仍然和原来的图形一样？如果找不到这样的点，那么这片三叶酢酱草就不是点对称的图形。这儿有一个可以测出是不是点对称图形的简单办法：如果能使一个图形绕着一点旋转半圈之后，看起来和原来的图形完全相同，那么，这个图形就是点对称的图形。那一点，就是对称点。如果找不到这样的点，就不是点对称的图形。画一张有点对称的四叶酢酱草的图。它是不是个线对称的图形？你可以找到四条对称线吗？这个风筝只有一种对称，你知道是哪一种吗？画一个有两条对称线的风筝。你画的风筝是不是也是点对称的图形呢？除了线对称和点对称之外，还有其他的对称吗？站在镜子前看看！你的脸和在镜子里的脸是一样的，手和脚也是一样的。你的每一部分和在镜子里所看到的都是对称的。现在，摆一摆你的手。镜子里的手也会跟着摆。无论你怎么摆动，手到镜子的距离，和镜子到镜子里那双手的距离是一样的。你的手和镜子里的手，大小和形状都相同，它们是对称的。这种对称不是线对称，也不是点对称；因为镜子不是线也不是点，而是个平面。你和镜子中影像的对称叫“面对称”。这栋房子的前后两侧都是相同的。这栋房子是面对称的图形。它的对称面在哪儿呢？在这种图中，水面是对称面。现在，你已经了解线对称、点对称和面对称。除此之外，还有别的对称。也许有一天，你也会学到那些对称。线点面

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