高考数学函数的应用测试学生
4页1、专题考案(1)函数板块 函数的应用(时间:90 分钟 满分:100 分)题型示例已知线段 AB=2l,在其上作一点 C,欲使以 AC,BC 为边的两正三角形面积的和最小,问 C 点应取在何处?分析 1 设 AC=x,两个正三角形的面积可化为 x 的二次函数.解 设两个正三角形面积分别为 S1 和 S2,如图 1 所示,设 AC=x,S1= x2,S2= (2l-x)2,43S=S 1+S2= (2l-x )2+x2= x2- lx+ l2,用二次函数顶点坐标公式求得:当 x=33= =l 时,S min= = l2.ab23labc4所以当 C 点在 AB 中点时,S 最小.分析 2 由上面得 S= x2- lx+ l2,用配方法求出 S 的最小值.33解 由 S= x2- lx+ l2,配方可得 S= (x-l)2+ l2,显然当 x=l 时,S 取得最小值,S min=3l2.故当 C 点在 AB 中点时,S 取得最小值.3点评 本题通过二次函数建立模型,来找到两个三角形面积和的关系.从以上解析可以看出,本问题实质是已知三角形的边求其面积问题,其关键在于找出边与面积的函数关系,这也
2、是解决有关面积问题的最重要的一环.一、选择题(8432)1某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是 ( )Ay=2x(xN*) B.y=2x(xN*)C.y=2x+1(xN *) D.y=log2x(xN *)2一种产品的成本原来为 a 元,计划在今后 m 年内使成本平均每年比上一年降低 P%,则成本y 与经过的年数 x 的函数关系式为 ( )A.y=a(1-P%)x B.y=a(P%)x C.y=a-(P%)x D.y=a(1P%) x3某工厂第三年的产量比第一年的产量增长 44%,若每年的平均增长率相同( 设为 x),则以下结论正确的是 ( )A.x22% B.x0,m是大于或等于 m 的最小整数 (如3=3,3.7=4,3.1=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5min 的话费为 ( )A.3.71 B.3.97 C.4.24 D.4.77图 15将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时,能卖出 400 个,已知该商品每个涨价 1 元,其销售量就减少 20 个,为了赚得最大利
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