数学建模优秀论文-北京水资源短缺风险综合评价

1、1北京市水资源短缺风险综合评价摘要本文探讨的是北京市水资源短缺风险的综合评价及预测问题。水资源短缺已成为目前大多数城市都面临的严峻问题，如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。首先，我们利用主成分分析法定量分析和筛选水资源短缺风险的影响因子；然后，建立熵权模糊综合评价模型，计算水资源短缺风险值并作出风险等级划分；最后，用灰色系统模型预测出北京市 2011 年和 2012 年的水资源短缺风险值并判断所属风险等级。第一，我们根据 1979 年2010 年 9 个北京市水资源短缺风险影响因子：降水量、地下水、污水处理率、GDP、城市生活用水、工业用水、农业用水、人口和森林覆盖率的相关数据，利用主成分分析法，通过使用 SPSS 软件最终筛选出人口、污水处理率、GDP、森林覆盖率和降水量 5 个风险指标。第二，利用第一问中筛选出的 5 个风险指标，通过对数据的分析类比，将信息论中的熵值理论运用到确定风险指标的权重，建立了基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价

2、模型,通过 matlab,excel 等软件工具计算出了 2001 年2010 年北京市水资源短缺风险值，并进行了风险等级划分。具体各年份水资源短缺风险值及风险等级见表 5。第三，根据第二问中解出的 2001 年2010 年的水资源短缺风险值，建立了灰色系统预测模型，预测出了 2011 年和 2012 年北京水资源短缺的风险值分别为 0.7465、0.7839，所属风险等级分别为中等、较低。第四，根据第一问中确定的五个影响力较大的风险因子，通过第二问的模型定量求解出每年的水资源短缺风险值和第三问中预测出的未来两年水资源短缺风险值以及相应风险等级，向北京市水行政主管部门写了一份关于规避主要风险因子的建议书。本文亮点：水资源短缺风险评价中各指标具有模糊性和不确定性，将信息论中熵值理论运用于水资源短缺风险评价中，建立了基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型，有效地解决这个问题。关键词：水资源短缺风险评价 主成分分析法 熵权模糊综合评价模型 灰色系统预测模型21问题重述近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。北京就是我国严重缺水的都市之一，北京市水资源短缺已经

3、成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。虽然政府采取了措施,但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。北京 2009 统计年鉴及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1 评价判定北京市水资源缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。2 建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。2.模型的基本假设1、假设筛选出的风险因子之间是相互独立的；2、假设每一个风险因子都是可以等价量化；3、不考虑其他微弱风险因子对北京水资源短缺风险的影响。3.主要变量符号说明特征根；累计

4、贡献率；E水资源短缺风险因素论域；U等级论域；V隶属度；T熵权；w综合评价风险值；B相关矩阵；S模糊矩阵。R注：以上变量量纲均为 1。34.问题分析北京人均水资源占有量不足 300m3，为全国人均的 1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区。本文是定量评估北京市水资源短缺风险的问题。首先，本文通过系统定性分析，列出可能加大水资源风险的各方面因素。然后定量分析各风险因素对水资源短缺风险的影响程度，从而确定主要风险因子。首先，运用主成分分析对高维变量系统进行最佳综合与简化，同时客观确定各个指标的权重，从而筛选出权重较大的指标，确定敏感因子。（1）降水量（2）地下水（3）污水处理率（4）GDP风险指标体系 （5）城市生活用水（6）工业用水（7）农业用水（8）人口（9）森林覆盖率然后，第二个问题的概念是相对比较模糊的，所以我们选择基于熵权的模糊综合评价法，对每个风险因子对每年缺水造成的风险度进行定量运算，然后根据具体数值大小确定本年的风险等级。最后，要根据第二问的结果对未来两年的缺水风险度进行预测，选择灰色预测模型，定量预测风险值。5.模型的建立与求解5.1 水资源短缺主要风险因子的确定5.

5、1.1 主成分分析模型的建立与求解数据的标准化处理11,21,2ijjijxyinjjs 其中 为第 i 个分区第 j 个指标的值， 为第 j 个指标的样本均值和样本标ijx ,jxs准差。计算数据表 的相关矩阵 S。2ijIJy求 S 的 J 个特征值: ,以及对应的特征向量 ,312J 12,Ju4它们标准正交 称为主轴。12,Ju求主成分: 41,21,2kjZuXJkJ精度分析:通过求累计贡献率 E 来判断, ,一般要求取5 11mJKjE 85 %的最小 m 值,则可得主平面的维数 m,从而可对 m 个主成分进行综合分析。在获得特征向量与特征值,并确定主超平面的维数之后,可以计算主因子6载荷矩阵,其计算公式为: 12JmJDU其中1220mM根据北京历年的 9 个风险因子的主成分分析，得到如下结果：水资源短缺风险：计算所得的前两个特征根 126.85,.0,6.85102.978.5%E所以取 m=2。根据附录一数据，利用 spss 软件求的风险因子之间的相关系数矩阵以及初始因子载荷矩阵：表1 相关系数矩阵（Correlation Matrix）降水量 地下水 污水处理率 （

6、 %） GDP降水量 1 0.298324198 -0.45515 -0.391129413地下水 0.298324198 1 -0.83512 -0.836378634污水处理率（%） -0.455149554 -0.835121483 1 0.979858457GDP -0.391129413 -0.836378634 0.979858 1城市生活用水 -0.363007159 -0.691427233 0.784088 0.7996124工业用水 0.460865248 0.826516422 -0.92516 -0.903280316农业用水 0.022775848 0.612722184 -0.63506 -0.643773483人口 -0.389440799 -0.821161357 0.949409 0.958830515森林覆盖率 -0.371723509 -0.774065724 0.862767 0.868394066续表1城市生活用水 工业用水 农业用水 人口 森林覆盖率降水量 -0.363007159 0.460865 0.022776 -0.38944 -0.

7、371725地下水 -0.691427233 0.826516 0.612722 -0.82116 -0.77407污水处理率（%） 0.784087852 -0.92516 -0.63506 0.949409 0.862767GDP 0.7996124 -0.90328 -0.64377 0.958831 0.868394城市生活用水 1 -0.73369 -0.68846 0.910526 0.959874工业用水 -0.733687665 1 0.493078 -0.88701 -0.80922农业用水 -0.688456047 0.493078 1 -0.72184 -0.70412人口 0.910525659 -0.88701 -0.72184 1 0.960056森林覆盖率 0.959874436 -0.80922 -0.70412 0.960056 1表2 方差分解主成分提取分析表（Total Variance Explained）Component Initial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal%

8、ofVarianceCumulative %Total % of Variance Cumulative %1 6.854025 76.15583 76.15583 6.8540 76.15583 76.155832 1.023049 11.36720 87.5230 1.0230 11.36720 87.52303 0.489421 5.438010 92.961044 0.296075 3.289724 96.250775 0.199326 2.214736 98.465506 0.084705 0.941165 99.406677 0.030432 0.338131 99.744808 0.015904 0.176716 99.921529 0.007063 0.078477 100在获得特征值和特征向量后，计算正交旋转后的主因子载荷矩阵,结果如表3所示。表3 初始因子载荷矩阵（Component Matrix）Component1 2降水量 -0.44024 0.831401221地下水 -0.87244 -0.054546952污水处理率（%） 0.963287 -0.082

9、689493GDP 0.961511 -0.01886892城市生活用水 0.899767 0.090408486工业用水 -0.91326 0.177236703农业用水 -0.72227 -0.52348974人口 0.988682 0.046216029森林覆盖率 0.95071 0.076731512由初始因子载荷矩阵可知：主成分（1）中各因子载荷值，从正方向看，比较大的是人口，污水处理率，6GDP,森林覆盖率，分别为0.988682，0.963287，0.961511和0.95071。主成分（2）中各因子载荷值，从正方向看，唯一比较大的就是降水量，为0.831401221。根据以上分析可知：在水资源短缺风险中载荷较大的指标为人口，污水处理率，GDP,森林覆盖率和降水量。5.2 问题二模型的建立与求解5.2.1 熵权模糊综合模型的建立（1）建立影响水资源短缺的因素域 12345,Uu（2）建立等级域 12345,Vv（3）在水资源短缺的因素域U与等级域V之间进行隶属度分析，建立模糊关系矩阵（1）1213415233412434555TTRTT矩阵中： 表示因素域U中第i个因素 对于等,23;,ijTj iU级域中第j个等级 的隶属度。jV（4）模糊综合评价模型及其值的计算水资源短缺风险模糊综合评价B等于W与R两个矩阵的乘积，即（2）15()jBbWR其中： 为两个因素对水资源短缺风险指标的权重，且满足12345,ww，因此B的水资源风险评价结果等于 ,51i51(,235)jijbwr就是最终的评价结果，也就是此对象具体属于那个风险等级。jMaxb5.2.2 建立评价集水资源的短缺风险大小是相对且模糊的，不可能定性描述，是属于模糊集理论。那么根据模糊数学理论1，可以直接把主成分分析中提取的五个影响因素，根据指标大小不同分为五个等级,，分别为低风险，较低风险，中等风险，较高风险，高风险。根据文献3,4的分级标准，我们可以把个指标的分级情况表示如下：表4：等级划分指标7级 级 级

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