2020年全国II卷文科数学高考真题（答案版）

1、20202020年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A= 3,x xxZ，B= 1,x xxZ，则ABI= A. B. 3, 2,2,3 C. 2,0,2 D. 2,2 2. 4 1 i=（） A.-4 B.4 C.-4i D.4i 3.如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 1 a, 2 a, 12 a.设112ijk .若 3kj=且4ji =，则称 i a, j a, k a为原位大三和弦；若4kj=且3ji =，则 称 i a, j a, k a为原位小三和弦.用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三 和弦的个数之和为 A.5 B.8 C.10 D.15 4. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订 单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃 报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订 单超过1600份的概率为

2、0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二 天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A. 10 名 B. 18 名 C. 24 名 D. 32 名 5.已知单位向量a，b的夹角为 60，则在下列向量中，与b垂直的是 A. 2ab+ B. 2ab+ C. 2ab D. 2ab 6.记 n S为等比数列 n a的前n项和. 若 5 a- 3 a=12, 6 a- 4 a =24，则 n n S a = A2 n -1 B 2-2t n C. 2- n-1 2 D t-n 2-1 7. 执行右面的程序框图，若输入的 k=0，a=0，则输出的 k 为： A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 230 xy =的距离为 A 5 5 B. 2 5 5 C. 3 5 5 D. 4 5 5 9设 O 为坐标原点，直线xa=与双曲线 C： 22 22 x 1 y ab =（a0,b0）的两条渐近 线分别交于 D，E 两点，若ODE的面积为 8，则 C 的焦距的最小值为 A4 B8 C16 D32 10.

3、设函数 3 3 1 ( )f xx x =，则( )f x A.是奇函数，且在(0,+)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+)单调递减 C.是偶函数，且在(0,+)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+)单调递减 11.已知ABC 是面积为 9 3 4 的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球 的表面积为 16，则到平面 ABC 的距离为 A3 B 3 2 C1 D 3 2 12. 若2233 xyxy ，则 A. ln(1)0yx+ B. ln(1)0yx+ C. ln| 0 xy D. ln| 0 xy 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 若 2 sin 3 x = ，则cos2x =_. 14. 记 n S为等差数列 n a 的前n项和，若 1 2a = ， 26 2aa+=，则 10 S=_. 15. 若x，y满足约束条件 1, 1, 21, xy xy xy + 则2zxy=+的最大值是_. 16.设有下列 4 个命题： 1 P：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 2 P：过空间中任意三点有且仅有一个平面. 3 P：若空间两条直线

4、不相交，则这两条直线平行. 4 p：若直线l 平面，直线m 平面，则ml. 则下述命题中所有真命题的序号是_ 1) 14 pp 2) 12 pp 3) 23 pp 4) 34 pp 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题 为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作 答。 （一）必考题，共 60 分。 17.（12 分） ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2 5 coscos 24 AA += ， （1） 求 A； （2） 若 3 3 bca =，证明：ABC是直角三角形. 18.（12 分） 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为 调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的 200 个地块，从这些地块 中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据 ii xyi=20（ ， ）（1,2， ， ） ， 其中 i x 和 i y 分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积 （单 位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 ()()()() 22 2

5、020202020 iiiiii i=1i=1i=1i=1i=1 x =60y =1200 x -x=80y -y=9000 x -xy -y =800 ，. （1） 求该地区这种野生动物数量的估计值 （这种野生动物数量的估计值等于样 区这种野生动物数量的平均数乘以地块数） ； （2） 求样本( )(),1,2, ii x yi =,20 的相关系数（精确到 0.01） ； （3） 根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表 性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计， 请给出一种你认为更合 理的抽样方法，并说明理由。 附：相关系数 ()() ()() 1 22 11 y n ii i nn ii ii xxy r xxyy = = = ， 21.414 . 19.（12 分） 已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab +=的右焦点 F 与抛物线 2 C的焦点重合， 1 C的 中心与 2 C的顶点重合. 过 F 且与 x 轴垂直的直线交 1 C于 A， B 两点， 交 2 C于 C， D 两点，且 4 3 CDAB=. （1） 求 1 C的离心率；

6、 （2） 若 1 C的四个顶点到 2 C的准线距离之和为 12，求 1 C与 2 C的标准方程. 20. 如图， 已知三棱柱 111 ABCABC的底面是正三角形， 侧面 11 BBC C是矩形，M, N分别为BC, 11 BC的中点，P为AM上一点，过 11 BC和P的平面交AB于E， 交AC于F. （1）证明： 1 AAMNP，且平面 1A AMN 平面 11 EBC F； （2） 设O为 111 ABCV的中心， 若6AOAB=，AO P平面 11 EBC F， 且 3 MPN =， 求四棱锥 11 BEBC F的体积 21.（12 分） 已知函数( ) 2ln1f xx=+ . （1） 若( ) 2f xxc+ ，求c的取值范围； （2） 设0a，讨论函数 ( ) ( )( )fxf a g x xa = 的单调性. （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在 答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均 按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22. 选修44：坐标系与参数方程 (10分) 已知曲线 1

7、C, 2 C的参数方程分别为 2 12 2 1 4cos, (:(. 1 4sin xt x t Ct y yt t = + = = = ：为参数),C为参数） （1）将 1, C 2 C的参数方程化为普通方程： （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. 设 1, C， 2 C的交 点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程. 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 2 f( )-a-2a+1xxx=+. （1） 当 a=2 时，求不等式 f(x)4 的解集； （2） 若 f(x)4，求 a 的取值范围. 20202020年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学答案答案 选择题选择题 1.1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D 填空题填空题 13.13. 13.7 14.3 15.1 16. 解答题 17. 1 18 8. . 1 19 9. . 2 20 0. . 2 21 1. . 2 22 2. . 2 23 3. .

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