【数学】河北省2019-2020学年高一上学期期末考试试题 （解析版）

1、读万卷书 行万里路 1 河北省唐山市第一中学 2019-2020 学年高一上学期期末考 试数学试题 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1.设全集U = R， ()()310Ax xx= ， 2Bx x= ，则( )= U C AB （ ） A. 12xx B. 12xx C. 2x x D. 1x x 【答案】A 【解析】 ()()310 xx , 3x 或 1x 即 31Ax xx=或 ， 1,3 U C A= ，( )= U C AB12xx 故选：A 2.函数 ( ) 2 2log3 x f xx=+ 的零点所在区间( ) A. ( )0,1 B. ( )1,2 C. ( )2,3 D. ( )3,4 【答案】B 【解析】由题意，可得函数在定义域上为增函数，( ) 2 12log 1 310f=+ = ， ( ) 2 2 22log 235 320f=+ = =， 所以 ( ) ( )120ff ，根据零点存在性定理， ( )f x 的零点所在区间为( )1,2 故选 B 3.函数 2 (2)yxax=+ 在区间(4,

2、)+ 上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. 2a B. 2a C. 6a D. 6a 【答案】D 【解析】函数 2 (2)yxax=+ 的对称轴方程为 2 2 a x = ， 函数在区间(4, )+ 上是增函数，所以 2 4 2 a ， 解得 6a .故选:D. 4.若扇形的圆心角 120=，弦长12cmAB = ，则弧长l =（ ）cm 读万卷书 行万里路 2 A. 4 3 3 B. 8 3 3 C. 4 3 D. 8 3 【答案】B 【解析】设扇形的半径为r，依题意 0 6 4 3 sin60 r = ， 弧长 28 3 33 lr=. 故选:B. 5.将函数 ()sin 2yx=+ 的图象沿轴向左平移8 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为( ) A. B. C. 0 D. 4 【答案】B 【解析】 得到的偶函数解析式为 sin 2sin 2 8 4 yxx =+=+ ， 显然. 4 = 6.已知函数 ( ) 2 2 log,0 41,0 x xx x f x x + = 若 ( )3f a ，则 ()2f a ( ) A. 15 16 B. 3 C. 6

3、3 64或 3 D. 15 16或 3 【答案】A 【解析】当 0a 时，若 ( )3f a ，则 2 log32aaa+= ；当 0a 时，若 ( )3f a ， 则 2 4133 a a = ，不满足 0a 舍去于是，可得 2a = . 故 ( ) 0 2 15 2) 16 0(41f af = = - .故本题选 A. 7.在 ABC中，3CDBD= ，O为AD的中点，若 AOABAC=+ ，则 =（ ） A. 3 4 B. 3 16 C. 3 4 D. 3 16 【答案】B 读万卷书 行万里路 3 【解析】 13 3,33, 22 ACCDBDADAACDAB ADAB= + ， O为AD的中点， 113 44 = 2 ABADACAO+= ， 133 , 4416 = = . 故选:B. 8.已知定义在 R R 上奇函数 ( )f x 满足 ( )() 20f xf x+=+ ，且当 0,1x 时， ( ) 2 1=log ()f xx+ ，则下列不等式正确的是( ) A. ()( ) 2 log 756()fff B. ()( ) 2 log 7()65fff C. ()(

4、 ) 2 5log(76)fff D. ( )() 2 56o)l g 7(fff 【答案】C 【解析】由 ( )()+2=0f xf x ，得 ( )()=+2f xf x ，所以 ( )+4()f xf x= ， ( )f x 的周 期 4T = .又 ( )()fxf x= ，且有 ( )( )20=0=ff ， 所以 ( )( ) 2 551log 2=1()=fff ， ( )( )620ff= . 又 2 2log 73 ，所以 2 0log 7 2 1 ，即 2 7 0log1 4 ， 因为 0,1x 时， ( ) 2( )log10,1f xx+= ， 所以 () 222 log 7log 72 7 ()(log) 4 fff= = 2222 77 log (log1)log (log) 42 = += 又 2 7 1log2 2 ，所以 22 7 0log (log)1 2 ，所以 22 7 1log (log)0 2 ， 所以 2 ( 5)(log 7)(6)fff . 故选：C. 9.若 5 sin2 5 = ， 10 sin() 10 = ，且 , 4 ， 3

5、, 2 ，则 + 的值是（） A. 9 4 B. 7 4 C. 5 4 或 7 4 D. 5 4 或 9 4 读万卷书 行万里路 4 【答案】B 【解析】 4 ， 3 2 ， 2 2 ，2， 又 51 0sin2 52 = ， 5 2( 6 ，)，即 5 (12， ) 2 ， ( 2 ， 13) 12 ， 2 2 5 cos21sin 2 5 = = ； 又 10 sin() 10 = ， ( 2 ，)， 2 3 10 cos()1sin () 10 = = ， 2 53 10510 cos()cos2()cos2 cos()sin2 sin()() 510510 +=+= 2 2 = 又 5 (12， ) 2 ， 3 2 ， 17 ()( 12 +，2)， 7 4 +=. 故选 B 10.已知函数 2 ( ), x f xex=+ 且 (32)(1)faf a ，则实数a的取值范围是（ ） A. 13 , 24 + B. 1 , 2 + C. 1 , 2 D. 13 0, 24 + 【答案】A 【解析】因为 ( ) 2x f xex=+ ，所以 ()( )fxf x= , ( ) f

6、 x 为偶函数， 读万卷书 行万里路 5 因为当 0 x 时， ( )f x 单调递增，所以 ()()321faf a 等价于 ()() 321fafa ，即 321aa ， 222 3 912421,81030 4 aaaaaaa+ 或 1 2 a ， 选 A. 11.若 2cos2 3 cos() 4 = + ，则sin2 =（ ） A. 1 3 B. 1 4 C. 1 4 D. 1 3 【答案】C 【解析】 22 2cos22(cossin) 2(cossin )3 2 cos() (cossin ) 4 2 =+= + ， 3 cossin 2 += ，两边平方可得 3 1+sin2 4 = ， 1 sin2 4 = . 故选:C. 12.已知函数 ( )2cos()1(0,|) 2 f xx =+ ， 其图象与直线 3y = 相邻两个交点的距离 为 2 3 ，若 ( )1f x 对任意 (,) 12 6 x 恒成立，则的取值范围是（ ） A. , 6 6 B. ,0 4 C. , 3 12 D. 0, 4 【答案】B 【解析】函数 ( )f x 图象与直线 3y = 相邻两个

7、交点的距离为 2 3 ， 所以周期 22 ,3 3 T =， ( )1f x 对任意 (,) 12 6 x 恒成立， 即cos(3 )0 x+ ， (,) 12 6 x 恒成立， 读万卷书 行万里路 6 ,3, 1264222 xx , 3 3 442 x + , 42 22 + + ，解得0 4 . 故选:B. 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.函数 2 23 lg(1) xx y x + = + 的定义域为_. 【答案】( 1,0) (0,3 【解析】函数有意义需 2 230 10 11 xx x x + + + ， 解得 10 x 或0 3x ；函数的定义域为( 1,0) (0,3 .故答案为:( 1,0) (0,3 . 14.已知函数 ( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA=+ 的部分图象如图所示，则 = _. 【答案】4 【解析】由图像可得 2 ,2 44 T T = =， 读万卷书 行万里路 7 5 8 x = 函数取得最小值， 所以 53 2(),2() 424 kkkk +=+=+ZZ， |,

8、24 =. 故答案为:4 . 15.设2 5 ab m= ，若 11 2 ab += ，则m=_ 【答案】 【解析】 试题分析： 25 25log,log ab mam bm= 2 11 log 2log 5log 10210 mmm m ab +=+= 10m= 16.设函数 2 2 (sin1) ( ) sin1 x f x x + = + 的最大值为M，最小值为m，则M m+=_. 【答案】2 【解析】 22 222 (sin1)sin12sin2sin ( )1 sin1sin1sin1 xxxx f x xxx + + = + + , 2 2sin ( ) sin1 x g x x = + ， 2 2sin ()( ) sin1 x gxg x x = + ， ( )g x 为奇函数， maxmin ( )( )0g xg x+= ， maxmin 1( )1( )2Mmg xg x+= + += . 故答案为:2 三、解答题： （本大题共 6 小题，17 题 10 分，其它题 12 分，共 70 分.） 17.已知角的终边在直线 3yx= 上. （1）求tan，并写出与终边相同的角的集合S； （2）求值 3sin()5cos(2) 3 3cos()cos() 2 + + . 读万卷书 行万里路 8 解： （1）角的终边在直线 3yx= 上， tan 3= ，与终边相同的角的集合 2 |22, 33 Skkk =+=Z或 ， 即 2 |, 3 Skk = +Z ； （2） 3sin()5cos(2)3sin5cos 3 3sincos 3cos()cos() 2 + = + 3tan53tan5 4 3tan13tan1 + = + 18.已知函数 2 ( )12 3sin cos2sin,f xxxx xR= + ， （1）求函数 ( )f x 的单调增区间； （2）用“五点作图法”作出 ( )f x 在0, 上的图象； （要求先列表后作图） （3）若把 ( )f x 向右平移6 个单位得到函数 ( )g x ，求 ( )g x 在区间 ,0 2 上的最小值和最 大值. 解： （1） 2 ( )12 3sin cos2sin3sin2cos22sin(2) 6 f xxxxxxx= +=+=+， 由 2 22

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