2020年中考真题汇编 矩形、菱形与正方形

1、一、选择题10（2020温州）如图，在RtABC中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，过点C作CRFG于点R，再过点C作PQCR分别交边DE，BH于点P，Q若QH2PE，PQ15，则CR的长为A14 B15 C D答案A解析本题主要考查了相似三角形和正方形的性质，由题意知CDPCBQ，所以，即，解得：BC2CD，所以CQ2CP，则CP5，CQ10，由于PQAB，所以CBABCQDCP，则tanBCQtanDCPtanCBA，不妨设DPx，则DC2x，在RtDCP中，解得x.DC2，BC4，所以AB10，ABC的斜边上的高,所以CR14，所以因此本题选A8（2020绍兴）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形答案B解析本题考查了特殊四边形的判定当点E从点A出发沿AB向点B运动时，四边形AECF的形状依次如下图所示因此本题选B7（2020湖州）四边形具有不稳定性，对于四条

2、边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABCD若DAB30，则菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A1B12C22D32【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABCD的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解【解答】解：根据题意可知菱形ABCD的高等于AB的一半，菱形ABCD的面积为12AB2，正方形ABCD的面积为AB2菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是12故选：B8（2020台州）下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是（）A由推出，由推出B由推出，由推出C由推出，由推出D由推出，由推出【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故，错误，故选项B，C，D错误，故选：A10（2020铜仁）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE1，DAM45，点F在射线AM上，且AF，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，

3、CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF下列结论：ECF的面积为；AEG的周长为8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（）ABCD答案C解析解：如图，在正方形ABCD中，ADBC，ABBCAD4，BBAD90，HAD90.HFAD，H90，HAF90DAM45，AFHHAFAF，AHHF1BEEHAE+AHABBE+AH4BC，EHFCBE（SAS），EFEC，HEFBCE，BCE+BEC90，HEF+BEC90，FEC90，CEF是等腰直角三角形. 在RtCBE中，BE1，BC4，EC2BE2+BC217，SECFEFECEC2，故正确；过点F作FQBC于Q，交AD于P，APF90HHAD，四边形APFH是矩形，AHHF，矩形AHFP是正方形，APPFAH1，同理：四边形ABQP是矩形.PQAB4，BQAP.，FQFP+PQ5，CQBCBQ3，ADBC，FPGFQC，PG，AGAP+PG，在RtEAG中，根据勾股定理得，EG，AEG的周长为AG+EG+AE+38，故正确；AD4，DGADAG，DG2+BE2+1，EG2（）2，EG2DG2+BE2，故错误，正确的有，因此本题选C9（

4、2020遵义）如图，在菱形ABCD中，AB5，AC6，过点D作DEBA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）A B C 4 D 答案D解析本题考查菱形的性质，菱形的面积，勾股定理的应用在菱形ABCD中，AB5，AOAC3，ACBD，BO4，BD85DEACBD24，解得DE故选D.5（2019上海）下列命题中，假命题是()A矩形的对角线相等 B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平 D矩形对角线交点到四条边的距离相等答案D 解析矩形的对角线的交点到每一组对边的距离相等，故选项D错误，是假命题.8（2020黔东南州）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x210x+240的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A16B24C16或24D48答案B 解析解方程x210x+240得（x4）（x6）0，x4，或x6，分两种情况：当ABAD4时，4+48，不能构成三角形；当ABAD6时，6+68，即可得出菱形ABCD的周长为4AB247(2020绥化)如图2，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证ABE和ADF一定全等的条件是( )AB

5、AFDAE BECFC CAEAF DBEDF答案C解析由菱形的性质可知ABAD，BD，因此ABE与ADF已具备了一边一角相等当选项A做条件时可用“ASA”判定全等；当选项B或选项D做条件时，可用“SAS”判定全等选项C做条件时是“边、边、角”，不能判定两个三角形全等故选C10(2020绥化)如图3，在RtABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DEAC于点E，延长DE至点F，使EFDE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且CDEEGC180，FG2，GC3下列结论：DEBC；四边形DBCF是平行四边形；EFEG；BC2其中正确结论的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个答案D解析(1)DFAC，BCAC，DEBC点D是AB的中点，点E是AC的中点DEBC可见结论正确(2)AC与DF互相垂直平分，四边形ADCF是菱形FCADFCDB四边形DBCF是平行四边形可见结论正确(3)CDEEGC180，EGFEGC180，CDEEGC由菱形的性质得CDEEFG，EGFEFGEFEG可见结论正确(4)易知FEGFCD，即FEFDFCFG2DE225，DEBC2DE2可见结论正确综上

6、所述，正确结论有4个，故选D7（2020贵阳）（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A5B20C24D32答案 B解析解：如图所示：四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，ABBCCDAD，OA=12AC4，OB=12BD3，ACBD，AB=OA2+OB2=42+32=5，此菱形的周长4520；故选：B8（2020黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，OH4，则菱形ABCD的面积为（）A72B24C48D96答案 C解析本题考查了菱形的性质，对角线互相垂直平分以及直角三角形的斜边上中线的性质，解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，DHAB，BHD90，BD2OH，OH4，BD8，OA6，AC12，菱形ABCD的面积=12ACBD=12128=48故选：C10（2020黑龙江龙东）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：ECF45；AEG的周长为（1+22

7、）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值是18a2；当BE=13a时，G是线段AD的中点其中正确的结论是（）ABCD答案解析本题考查了三角形全等、正方形的性质，解：如图1中，在BC上截取BHBE，连接EHBEBH，EBH90，EH=2BE，AF=2BE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，FAEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，FAEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，AEF+CEB90，FEC90，ECFEFC45，故正确，如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，GCEGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故错误，AEG的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误，设BEx，则AEax，AF=2x，SAEF=12（ax）x=-12x2+12ax=-12（x2ax+14a2-14a2）=-12（x-12a）2+18a2，-120，x=12a时，AEF的面积的最大值为18a2故正确，当BE=13a时，设DGx，则EGx+13a，在RtAEG中，则有（x+13a）2（ax）2+（23a）2，解得x=a2，AGGD，故正确，故选：D9（2020襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）AOAOC，OBOD B当ABCD时，四边形ABCD是菱形C当ABC90时，四边形ABCD是矩形 D当ACBD且ACBD时，四边形ABCD是正方形答案B解析由平行四边形的对角线互相平分，知A选项正确；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，知C选项正确；由对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，知D选项正确；由一组邻边相等的平行四边形是菱形，知B选项错误（因为B选项中是一组对边相等了），故选B（2020四川甘孜州）7如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， E为AB的中点若菱形ABCD的周长为32，

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