2020-2021学年高考数学（理）考点：三角函数的图象与性质

1、2020-2021学年高考数学（理）考点：三角函数的图象与性质 1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，0)，(2，0)(2)在余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，1)，(2，1)2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象定义域RR值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2k，2k递减区间2k，2k无对称中心(k，0)对称轴方程xkxk无概念方法微思考1正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？提示正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期2函数f (x)Asin(x)(A0，0)是奇函数，偶函数的充要条件分别是什么？提示(1)f (x)为偶函数的充要条件是k(kZ)；(2)f (x)为奇函数的充要条件是k(kZ)1（2019新课标）若，是函数两个相邻的极值点，则A2BC1D【答案】A【解析】，是函数两个相邻的极值点，故选2（2019新课标

2、）下列函数中，以为最小正周期且在区间，单调递增的是ABCD【答案】A【解析】不是周期函数，可排除选项；的周期为，可排除选项；在处取得最大值，不可能在区间，单调递增，可排除故选3（2019新课标）设函数，已知在，有且仅有5个零点下述四个结论：在有且仅有3个极大值点在有且仅有2个极小值点在单调递增的取值范围是，其中所有正确结论的编号是ABCD【答案】D【解析】当，时，在，有且仅有5个零点，故正确，因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，下面判断是否正确，当时，若在单调递增，则，即，故正确故选4（2018新课标）函数的最小正周期为ABCD【答案】C【解析】函数的最小正周期为，故选5（2018新课标）已知函数，则A的最小正周期为，最大值为3B的最小正周期为，最大值为4C的最小正周期为，最大值为3D的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】函数，故函数的最小正周期为，函数的最大值为，故选6（2017天津）设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则A，B，C，D，【答案】A【解析】由的最小正周期大于，得，又，得，则，即，由，得，取，得，故选7（2017新课标）函数的最小正周期为ABCD【答案】

3、C【解析】函数的最小正周期为：故选8（2017新课标）函数的最大值为AB1CD【答案】A【解析】函数故选9（2017新课标）设函数，则下列结论错误的是A的一个周期为B的图象关于直线对称C的一个零点为D在，单调递减【答案】D【解析】函数的周期为，当时，周期，故正确，当时，为最小值，此时的图象关于直线对称，故正确，当时，则的一个零点为，故正确，当时，此时函数不是单调函数，故错误，故选10（2017山东）函数的最小正周期为ABCD【答案】C【解析】函数，故选11（2020北京）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为_【答案】【解析】解法1:，其中，所以最大值为，所以，即，所以，所以，时均满足题意，故可选时，解法，又函数的最大值为2，所以当且仅当，时函数取到最大值，此时，则，于是，时均满足题意，故可选时，故答案为：12（2020上海）函数的最小正周期为_【答案】【解析】函数的最小正周期为，故答案为：13（2020江苏）将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是_【答案】【解析】因为函数的图象向右平移个单位长度可得，则的对称轴为，即，当时，当时，所以平移后的图象中与

4、轴最近的对称轴的方程是，故答案为：，14（2019北京）函数的最小正周期是_【答案】【解析】，的周期，故答案为：15（2018北京）设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为_【答案】【解析】函数，若对任意的实数都成立，可得：，解得，则的最小值为：故答案为：16（2018江苏）已知函数的图象关于直线对称，则的值为_【答案】【解析】的图象关于直线对称，即，当时，故答案为：17（2017新课标）函数的最大值是_【答案】1【解析】，令且，则，当时，即的最大值为1，故答案为：118（2017新课标）函数的最大值为_【答案】【解析】函数，其中，可知函数的最大值为：故答案为：19（2020上海）已知函数，（1）的周期是，求，并求的解集；（2）已知，求的值域【解析】（1）由于的周期是，所以，所以令，故或，整理得或故解集为或，（2）由于，所以所以由于，所以，故，故所以函数的值域为20（2019全国）已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，求在区间，的最大值与最小值【解析】（1）的最小正周期；（2），即在区间，的最大值为，最小值为1（2020东湖区校级模拟）若函数的图象的一条对称轴为，则的最小值为AB2

5、CD3【答案】C【解析】把函数，根据所得图象的一条对称轴方程是，可得：，可得：，由于：，故的最小值为故选2（2020镜湖区校级模拟）函数的部分图象如图所示，给出以下结论，则其中正确的为的最小正周期为2；图象的一条对称轴为直线；在上是减函数；的最大值为ABCD【答案】C【解析】由函数的部分图象如图所示，可得，正确；由图知，左侧第一个零点为：，所以对称轴为：，所以不是对称轴，不正确；在，上是减函数；正确；因为正负不定，的最大值为所以不正确综上可得：正确故选3（2020二模拟）设函数，已知在，上单调递增，则的取值可以是A1BCD【答案】D【解析】在，上，函数在，上单调递增，且，求得，故选4（2020天津二模）已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为ABCD【答案】B【解析】时，可得：，要是函数有且只有两个零点，则，解得：故选5（2020香坊区校级一模）已知函数的最小正周期为，函数图象关于直线对称，且满足函数在区间上单调递增，则ABCD【答案】D【解析】根据题意，函数的最小正周期为，即，则，则，函数图象关于直线对称，且满足函数在区间上单调递增，则函数在时取得最大值，则有，变形可

6、得：，又由，即，则，故选6（2020新华区校级模拟）函数在区间上单调，且恒成立，则此函数图象与轴交点的纵坐标为A1BCD【答案】A【解析】由题意知，即，即因为时，取得最大值，所以，即，即，故选7（2020松原模拟）已知函数，则下列结论错误的是A函数的图象关于点对称B函数的图象关于直线对称C若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，则得函数的图象D函数在区间上单调递减【答案】D【解析】对于函数，令，可得，故函数的图象关于点对称，故正确；令，可得，是最小值，故函数的图象关于直线对称，故正确；将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选项正确；在区间上，没有单调性，故错误，故选8（2020二模拟）已知函数的最小正周期为2，则的值为ABCD【答案】D【解析】函数的最小正周期为2，则，解得；所以故选9（2020黄州区校级二模）若函数，则A（1）（3）（2）B（1）（2）（3）C（2）（1）（3）D（3）（2）（1）【答案】B【解析】对于函数，（1），（2），（3），（1）；，（2）；，（1），故有（1）（2）（3），故选10（2020碑林区校级模拟）关于函数有下列四个结论：是奇函数；是周

7、期函数；，；在区间内单调递增其中所有正确结论的序号是ABCD【答案】D【解析】函数，函数的定义域为，所以函数为奇函数故正确，所以函数的最小值正周期为，故函数为周期函数，故正确当时，不对；故错误；由在单调递增，而在单调递减，可知在单调递增，函数在单调递增，根据可知是奇函数，在区间，单调递增，则在区间内单调递增；故正确；故选11（2020全国I卷模拟）直线与函数的图象的相邻两个交点的距离为，若在，上是增函数，则的取值范围是A，B，C，D，【答案】B【解析】直线与函数图象的相邻两个交点的距离为一个周期，则，所以，所以，由，解得，；所以函数在，上是单调增函数；又在上是单调增函数，即，解得；所以的取值范围是，故选12（2014泸州二模）下列不等式成立的是ABCD【答案】D【解析】由于，而函数在区间，上是增函数，故有，故排除由于，而函数在区间，上是增函数，故有，故排除由于，而函数在区间 0，上是增函数，故有，即，故排除由于，且函数在区间上是减函数，故，即，故正确，故选13（2013资阳二模）下列不等式成立的是ABCD【答案】D【解析】由于，函数在 0，上是增函数，故有，即，故排除由于函数 在，上是增函数，故排除由于函数 在上是增函数，故排除由于，函数在上是减函数，即，故正确，故选14（2013新津县校级一模）函数的最小正周期为ABCD【答案】B【解析】由正切函数的周期公式得：

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