2020-2021学年高考数学(理)考点:函数模型及其应用
30页1、2020-2021学年高考数学(理)考点:函数模型及其应用1几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f (x)axb(a,b为常数,a0)反比例函数模型f (x)b(k,b为常数且k0)二次函数模型f (x)ax2bxc(a,b,c为常数,a0)指数函数模型f (x)baxc(a,b,c为常数,b0,a0且a1)对数函数模型f (x)blogaxc(a,b,c为常数,b0,a0且a1)幂函数模型f (x)axnb (a,b为常数,a0)2.三种函数模型的性质 函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0,当xx0时,有logaxxnax概念方法微思考请用框图概括解函数应用题的一般步骤提示解函数应用题的步骤1(2020山东)基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:描述累
2、计感染病例数随时间(单位:天)的变化规律,指数增长率与,近似满足有学者基于已有数据估计出,据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天【答案】B【解析】把,代入,可得,当时,则,两边取对数得,解得故选2(2020新课标)模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位:天)的模型:,其中为最大确诊病例数当时,标志着已初步遏制疫情,则约为A60B63C66D69【答案】C【解析】由已知可得,解得,两边取对数有,解得,故选3(2019新课标)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点,位于地月连线的延长线上设地球质量为,月球质量为,地月距离为,点到月球的距离为,根据牛顿运动定律和万有引力定律,满足方程:设由于的值很小,因此在近似计算中,则的近似值为ABCD【答案】
3、D【解析】,满足方程:,故选4(2020上海)在研究某市场交通情况时,道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间,车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度,现定义交通流量为,为道路密度,为车辆密度(1)若交通流量,求道路密度的取值范围;(2)已知道路密度,交通流量,求车辆密度的最大值【解析】(1),越大,越小,是单调递减函数,当时,最大为85,于是只需令,解得,故道路密度的取值范围为(2)把,代入中,得,解得,当时,当时,是关于的二次函数,对称轴为,此时有最大值,为综上所述,车辆密度的最大值为5(2020上海)有一条长为120米的步行道,是垃圾投放点,若以为原点,为轴正半轴建立直角坐标系,设点,现要建设另一座垃圾投放点,函数表示与点距离最近的垃圾投放点的距离(1)若,求、的值,并写出的函数解析式;(2)若可以通过与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度,面积越小越便利问:垃圾投放点建在何处才能比建在中点时更加便利?【解析】(1)投放点,表示与距离最近的投放点(即的距离,所以,同理分析,由题意得,则当,即时,;当,即时,;综上;(2)由题意得,所以,则与坐标轴围成的
4、面积如阴影部分所示,所以,由题意,即,解得,即垃圾投放点建在与之间时,比建在中点时更加便利6(2019上海)改革开放40年,我国卫生事业取得巨大成就,卫生总费用增长了数十倍卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出,如表为2012年年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用(单位:亿元)和在卫生总费用中的占比年份卫生总费用(亿元)个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出绝对数(亿元)占卫生总费用比重绝对数(亿元)占卫生总费用比重绝对数(亿元)占卫生总费用比重201228119.009656.3234.3410030.7035.678431.9829.99201331668.9510729.3433.8811393.7935.989545.8130.14201435312.4011295.4131.9913437.7538.0510579.2329.96201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45(数据来源于国家统计年鉴)(1)指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势:
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