2011全国中考真题解析考点汇编☆一次函数与反比例函数的综合应用
107页1、(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析考点汇编一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. (2011四川凉山,12,4分)二次函数的图象如图所示,反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是( ) 考点:二次函数的图象;正比例函数的图象;反比例函数的图象 专题:数形结合 分析:由已知二次函数yax2bxc的图象开口方向可以知道a的取值范围,对称轴可以确定b的取值范围,然后就可以确定反比例函数与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象 解答:解:二次函数yax2bxc的图象开口方向向下,a0,对称轴在y轴的左边,x0,b0,反比例函数的图象在第二四象限,正比例函数ybx的图象在第二四象限故选B 点评:此题主要考查了从图象上把握有用的条件,准确选择数量关系解得a的值,简单的图象最少能反映出2个条件:开口向下a0;对称轴的位置即可确定b的值2. (2011青海)一次函数y=2x+1和反比例函数y=的大致图象是()A、B、C、D、考点:反比例函数的图象;一次函数的图象。分析:根据一次函数的性质,判断出直线经过的象限;再根据反比例函数的性质,判断出反比例函数所在的象限即可解答:
2、解:根据题意:一次函数y=2x+1的图象过一、二、四象限;反比例函数y=过一、三象限故选:D点评:此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象,重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值3. (2011山东青岛,8,3分)已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1y2时,x的取值范围是()Ax1或0x3B1x0或x3 C1x0Dx3考点:反比例函数与一次函数的交点问题。专题:数形结合。分析:根据图象知,两个函数的图象的交点是(1,3),(3,1)由图象可以直接写出当y1y2时所对应的x的取值范围解答:解:根据图象知,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是(1,3),(3,1),当y1y2时,1x0或x3;故选B点评:本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题解答此题时,采用了“数形结合”的数学思想(2011杭州,6,3分)如图,函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M(2,m),N(-1,n),若y1y2,则x的取值范围是()Ax-1或0x2 Bx-1或x2C-1x0或0x2 D-1x0或x2考点:反比例函数
3、与一次函数的交点问题专题:计算题分析:根据反比例函数的自变量取值范围,y1与y2图象的交点横坐标,可确定y1y2时,x的取值范围解答:解:函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M(2,m),N(-1,n),当y1y2时,-1x0或x2故选D点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象的交点坐标,两个函数图象的位置确定自变量的取值范围4.(2011浙江台州,9,4分)如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点MN,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为()A3,1 B3,3 C1,1 D1,3考点:反比例函数与一次函数的交点问题分析:首先把M点代入y=中,求出反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式求出N点坐标,求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值解答:解:M(1,3)在反比例函数图象上,m=13=3,反比例函数解析式为:y=,N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为1x=3,N(3,1),关于x的方程=kx+b的解为:3,1故选:A点评:此题主要考查了反比例函数与一次
4、函数交点问题,关键掌握好利用图象求方程的解时,就是看两函数图象的交点横坐标.5. (2011丹东,6,3分)反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+k的图象大致是()A、 B、 C、 D、考点:反比例函数的图象;一次函数的图象。专题:数形结合。分析:根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k0然后根据k0确定一次函数y=kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置,从而确定该一次函数图象所经过的象限解答:解:根据图示知,反比例函数y=的图象位于第一、三象限,k0,一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限;故选D点评:本题考查了反比例函数、一次函数的图象反比例函数y=的图象是双曲线,当k0时,它的两个分支分别位于第一、三象限;当k0时,它的两个分支分别位于第二、四象限6. (2011宜昌,15,3分)如图,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为()考点:反比例函数与一次函数的交点问题;在数轴上表示不等式的解集。A、B、C、D、分析:因为直线y=x+
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