考数学常考易错点:3.1《平面直角坐标系及函数的图象》
10页1、学习资源论坛【全免费】小初高各科全套视频课程及讲义作业等免费下载!平面直角坐标系及函数的图象易错清单1. 能确定较复杂函数的自变量取值范围吗?【例1】(2014山东济宁)函数中的自变量x的取值范围是().A. x0B. x-1C. x0D. x0且x-1【解析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【答案】根据题意,得x0且x+10,解得x0.故选A.【误区纠错】本题考查了自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.2. 能利用直角坐标系探讨点的坐标的变化规律.【例2】(2014山东泰安)如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去.若点,B(0,4),则点B2014的横坐标为.【
2、解析】首先利用勾股定理得出AB的长,进而得出三角形的周长,进而求出B2,B4的横坐标,进而得出变化规律,即可得出答案.【答案】,BO=4,故答案为10070.【误区纠错】此题主要考查了点的坐标以及图形变化类,根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键.由特殊总结一般性.3. 借助函数图象描述问题中两个变量之间的关系.【例3】(2014山东烟台)如图,点P是ABCD边上一动点,沿ADCB的路径移动,设P点经过的路径长为x,BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是().【解析】分三段来考虑点P沿AD运动,BAP的面积逐渐变大;点P沿DC移动,BAP的面积不变;点P沿CB的路径移动,BAP的面积逐渐减小,据此选择即可.【答案】点P沿AD运动,BAP的面积逐渐变大;点P沿DC移动,BAP的面积不变;点P沿CB的路径移动,BAP的面积逐渐减小.故选A.【误区纠错】本题主要考查了动点问题的函数图象.注意分段考虑.名师点拨1. 会画出直角坐标系,能标识点在平面直角坐标系的位置.2. 能根据点的坐标的正、负性确定点的对称性及所在象限.3. 理解函数的意义,会解释并区分常量与变量,能列简
3、单的函数关系,会进行描点法画函数的图象.4. 能列举函数的三种表示方法.5. 会求出函数中自变量的取值范围,如保证分母不为零,使二次根式有意义等.6. 能利用代入法求函数的值.7. 能利用函数变化规律进行准确猜想、判断.提分策略1. 函数的概念及函数自变量的取值范围.函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑:(1)当函数关系式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数关系式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数关系式是二次根式时,被开方数为非负数.此题就是第三种情形,考虑被开方数必须大于等于0.【解析】根据二次根式的意义,被开方数不能为负数,据此求解.【答案】C2. 函数解析式的求法.具体地说求函数的解析式和列一元一次方程解实际问题基本相似,即弄清题意和题目中的数量关系,找到能够表示所求问题含义的一个相等的关系,根据这个相等的数量关系,列出所需的代数式,从而列出两个变量之间的关系式.【例2】某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这
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