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04二次根式的乘除法-知识讲解（提高）

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1、二次根式的乘除法知识讲解（提高）【学习目标】1、掌握二次根式的乘除法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1。乘法法则：（0，0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释： (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：;0，0，.0）; (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2.积的算术平方根（0，0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足0，0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（0，0）,

2、即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.要点诠释：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，0，0，因为b在分母上，故b不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质（0，0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.知识点三、最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除1. 计算：（1）（2014秋闵行区校级期中）（2）（2）（2014春高安市期中）【答案与解析】解：（1）（2）=（2）=(2)原式=【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算，注意最终结果要化简.举一反三：【变式】【答案】原式=2.计算(1)(-)(m0，n0

3、)； (2)-3() (a0).【思路点拨】复杂的二次根式计算，要注意在化简过程中运用幂的乘除运算和因式分解运算.【答案与解析】(1)原式=-=-=-；(2)原式=-2=-2=-a.【总结升华】熟练乘除运算，更要加强运算准确的训练.举一反三：【变式】已知，且x为偶数，求(1+x)的值【答案】由题意得，即6x9，x为偶数，x=8原式=(1+x)=(1+x)=(1+x)=当x=8时，原式的值=6类型二、最简二次根式3.已知00;若0,则.4. （2016黄石）观察下列等式：第1个等式：a1=1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2，第4个等式：a4=2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an= ；（2）a1+a2+a3+an= 【思路点拨】（1）根据题意可知，a1=1，a2=，a3=2，a4=2，由此得出第n个等式：an=；（2）将每一个等式化简即可求得答案【答案与解析】解：（1）第1个等式：a1=1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2，第4个等式：a4=2，第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=（1）+（）+（2）+（2）+（）=1故答案为=；1【总结升华】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案举一反三：【变式】若的整数部分是，小数部分是，求的值.【答案】又因为整数部分是，小数部分是则=13，=

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