1、平方差公式1、利用平方差公式计算:3利用平方差公式计算(1)(m+2) (m-2) (1)(1)(-x-y)(-x+y)(2)(1+3a) (1-3a) (2)(x-2y)(x+2y)(3) (x+5y)(x-5y)(3)(-m+n)(-m-n)(4)(y+3z) (y-3z)(4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算4、利用平方差公式计算(1)(5+6x)(5-6x) (1)(a+2)(a-2)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(2)(ab+8)(ab-8) (2)(3a+2b)(3a-2b)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(3)(m+n)(m-n)+3n2(3)(-x+1)(-x-1)5、利用平方差公式计算(1)803797 (2)3984026若x2y2=30,且xy=5,则x+y的值是()A5 B6 C6 D57(2x+y)(2xy)=_8(3x2+2y2)(_)=9x44y49(a+b1)(ab+1)=(_)2(_)210两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。11计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(
2、a2)平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1下列运算中,正确的是()A(a+3)(a-3)=a2-3 B(3b+2)(3b-2)=3b2-4酽锕极額閉镇桧猪訣锥。C(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D(x+2)(x-3)=x2-62在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A(x+1)(1+x)B(a+b)(b-a)C(-a+b)(a-b)D(x2-y)(x+y2)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。3对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是()A3 B6 C10 D94若(x-5)2=x2+kx+25,则k=()A5 B-5 C10 D-1059.810.2=_; 6a2+b2=(a+b)2+_=(a-b)2+_謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。7(x-y+z)(x+y+z)=_; 8(a+b+c)2=_9(x+3)2-(x-3)2=_10(1)(2a-3b)(2a+3b);(2)(-p2+q)(-p2-q);(3)(x-2y)2;(4)(-2x-y)211(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);(2)(x+y-z)(x-y+z
3、)-(x+y+z)(x-y-z)12有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,小路的宽为n,试求剩余的空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表示方法,验证了什么公式?厦礴恳蹒骈時盡继價骚。二、能力训练13如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为()A4 B2 C-2 D214已知a+=3,则a2+,则a+的值是()A1 B7 C9 D1115若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为()A10 B9 C2 D1165x-2y2y-5x的结果是()A25x2-4y2B25x2-20xy+4y2C25x2+20xy+4y2D-25x2+20xy-4y2茕桢广鳓鯡选块网羈泪。17若a2+2a=1,则(a+1)2=_三、综合训练18(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。19解不等式(3x-4)2(-4+3x)(3x+4)完全平方公式1利用完全平方公式计算:(1) (x+y)2(2)(-2m+5n)2(3) (2a+5b)2(4)(4p-2q)22
4、利用完全平方公式计算:(1)(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5) (x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2(mn-1)(mn+1)預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。4先化简,再求值:(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。5已知x0且x+=5,求的值.二、完全平方式1、若是完全平方式,则k =2、.若x27xy+M是一个完全平方式,那么M是3、如果4a2Nab81b2是一个完全平方式,则N=4、如果是一个完全平方式,那么=三、公式的逆用1(2x_)2_4xyy22(3m2_)2_12m2n_渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。3x2xy_(x_)2449a2_81b2(_9b)2铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。5代数式xyx2y2等于()2四、配方思想1、若a2+b22a+2b+2=0,则a2004+b2005=_.2、已知,求=_. 擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。3、已知,求=_.4、已知x、y满足x2
5、十y2十2x十y,求代数式=_.5已知,则=6、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式,请说明该三角形是什么三角形?五、完全平方公式的变形技巧1、已知求与的值。2、已知2ab5,ab,求4a2b21的值3、已知,求,4、,求(1)(2)六、利用乘法公式进行计算(1)972;(2)20022;(3)99298100;(4)49512499(5)七、“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式的值为7时,求代数式=_.已知,求:代数式的值。3、已知a=1999x+2000,b1999x+2001,c1999x+2002,则多项式a2+b2+c2一abbc-ac的值为( )A0 B1 C2 D3贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。4、已知时,代数式,当时,代数式的值5、若,试比较M与N的大小练习:1.若x,y互为不等于0的相反数,n为正整数,你认为正确的是A.xn、yn一定是互为相反数 B.()n、()n一定是互为相反数C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n1、y2n1一定相等2、已知两个连续奇数的平方差为2000,则这两个连续奇数可以是3、若x是不为0的有理数,已知,则M与N
6、的大小是()AMN B Mb),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。ABCD7(1)若x+y10,x3+y3=100,则x2+y2(2)若a-b=3,则a3-b3-9ab 8.已知x25x+1=0,则x2+=_.平方差公式同步检测练习题1.(2004青海)下列各式中,相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003泰州)下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x
7、4-16D.16-x45.19922-19911993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)=4x2-9,(-2a2-5b)()=4a4-25b2蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。8.99101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+()=z2-()2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k=.11.(a+b)2=(a-b)2+,a2+b2=(a+b)2+(a-b)2(),a2+b2=(a+b)2+,a2+b2=(a-b)2+.12.计算.(1)(a+b)2-(a-b)2;(2)(3x-4y)2-(3x+y)2;(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2;(4)1.23452+0.76552+2.4690.7655;買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值14.已知a+=4,求a2+和a4+的值.15.已知(t+58)2=654481,求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)213(x-1)(x+1).17.已知a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。18.(2003郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b的值.19.已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值.4 / 4
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