{企业通用培训}某某某某竞赛培训讲稿1随机模型与假设检验
69页1、随机性模型选讲,理学院 数学教研部 郑继明 E-mail: ,20150718,1,Outline,1. 简单的随机性模型 2. 报童的卖报问题 传染病的随机感染 为什么航空公司要超订机票 假设检验,my教案,20150718,2,按建模时:确定性因素? 随机性因素?,随机因素可以忽略,(随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现),随机因素影响必须考虑,概率模型,统计回归模型,马氏链模型,数学模型分类,确定性模型,随机性模型,20150718,3,1 简单的随机性模型,1.1 取球问题,问题:盒中放有12个乒乓球,其中有9个是新的,第一次比赛时从盒中任取3个,用后仍放回盒中,第二次比赛时再从盒中任取3个,求第二次取出的球都是新球的概率。,20150718,4,分析:第二次取球是在第一次比赛之后,所以当第二次取球时盒中就不一定有9个新球了,因为第一次用的3个球可能有0、1、2、3个新球,所以第二次全取新球直接受这四种可能性的影响,可用全概率公式求解。,设A表示“第二次取出的球都是新球”的事件;,(i0,1,2,3)表示“第一次比赛时用了i个新球”,则得:,|,于是由全概率公式,|,201
2、50718,5,1.2 电能供应问题,问题:某车间有耗电为5KW的机床10台,每台机床使用时是各自独立地且间隙地工作,平均每台每小时工作12min。该车间配电设备的容量为32KW,求该车间配电设备超载的概率。,20150718,6,分析:每台耗电量为5KW,而配电设备容量为32KW,显然,有七台或七台以上的机床同时工作时,设备会发生超载现象。下面求出现这种现象的概率。,观察10台完全相同的机床在同一时刻的工作情况与观察一台机床在10个时刻的工作情况是一样的。我们关心的问题是机床是否正在工作。,对于任一时刻,机床要么工作,要么不工作,只有两个结果,而10台机床的工作是相互独立的,每台机床正在工作的概率相同且 ,这是贝努利概型.,20150718,7,由二项分布知,“在同一时刻不少于七台机床同时工作”的概率,注:该车间设备超载的可能性(概率)是非常小的。,20150718,8,1.3 客车停站问题,问题:一辆送客汽车载有20位乘客从起点站开出,沿途有10个车站可以下车,若到达一个车站没有乘客下车就不停车,设每位乘客在每一个车站下车是等可能的,试求汽车平均停车次数。,20150718,9,设
3、随机变量X表示停车次数,则,因为每位乘客在每一车站下车是等可能的,所以每一位乘客在第i站不下车的概率为 ,,记,所以,20150718,10,从而得汽车平均停车次数:,20150718,11,1.4 蒲丰投针问题,问题:平面上画有等距离为 的一些平行线,向此平面任投一长为 的针,试求此针与任一平行线相交的概率。,以M表示针落下后的中点, x表示M到最近一条平行线的距离, 表示针与平行线的交角,如图,20150718,12,分析:有两种可能 (针与这些平行线中的某一根相交,或都不相交。),没有理由认为这两种可能性是一样大的。,用几何概率去解决。,基本事件区域,其面积为:,20150718,13,而A的面积为,针与平行线相交的充要条件是,故所求概率为,下面用MATLAB求解,20150718,14,注:rand(n)=rand(n,n),MATLAB相关知识,20150718,15,随机投掷均匀硬币,验证国徽朝上与朝下的概率是否都是 1/2 (稳定性),n=10000; % 给定试验次数 m=0; for i=1:n x=randperm(2)-1; y=x(1); if y=0 % 0
4、表示国徽朝上,1 表示国徽朝下 m=m+1; end end fprintf(国徽朝上的频率为:%fn,m/n);,试验一:投掷硬币,20150718,16,设某班有 m 个学生,则该班至少有两人同一天生日的概率是多少?,试验二:生日问题,20150718,17,n=1000; p=0; m=50; % 设该班的人数为 50 for t=1:n a=; q=0; for k=1:m b=randperm(365); a=a,b(1); end c=unique(a); if length(a)=length(c) p=p+1; end end fprintf(任两人不在同一天生日的频率为:%fn,1-p/n);,试验二源程序,20150718,18,clear; m = 50; p1= 1:365; p2= 1:365-m, 365*ones(1,m); p = p1./p2; p = 1- prod(p); fprintf(至少两人同一天生日的概率为:%fn,p);,试验二的理论值计算,20150718,19,20150718,20,function buffon(l,d,n) %
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