截面的几何性质.doc
14页1、附录 截面的几何性质I1 截面的静矩和形心位置dACzyyyCzCO图I1z如图I1所示平面图形代表一任意截面,以下两积分 (I1)分别定义为该截面对于z轴和y轴的静矩。静矩可用来确定截面的形心位置。由静力学中确定物体重心的公式可得利用公式(I1),上式可写成 (I2)或 (I3) (I4)如果一个平面图形是由若干个简单图形组成的组合图形,则由静矩的定义可知,整个图形对某一坐标轴的静矩应该等于各简单图形对同一坐标轴的静矩的代数和。即: (I5)式中Ai、yci和zci分别表示某一组成部分的面积和其形心坐标,n为简单图形的个数。将式(I5)代入式(I4),得到组合图形形心坐标的计算公式为 (I6)yC0.12m0.4myy0.6m0.2mOyzCCC例题I1图例题I1 图a所示为对称T型截面,求该截面的形心位置。解:建立直角坐标系zOy,其中y为截面的对称轴。因图形相对于y轴对称,其形心一定在该对称轴上,因此zC=0,只需计算yC值。将截面分成、两个矩形,则A=0.072m2,A=0.08m2y=0.46m,y=0.2m I2 惯性矩、惯性积和极惯性矩dAyyO图I2zz如图I2所示平面
2、图形代表一任意截面,在图形平面内建立直角坐标系zOy。现在图形内取微面积dA,dA的形心在坐标系zOy中的坐标为y和z,到坐标原点的距离为。现定义y2dA和z2dA为微面积dA对z轴和y轴的惯性矩,2dA为微面积dA对坐标原点的极惯性矩,而以下三个积分 (I7)分别定义为该截面对于z轴和y轴的惯性矩以及对坐标原点的极惯性矩。由图(I2)可见,所以有 (I8)即任意截面对一点的极惯性矩,等于截面对以该点为原点的两任意正交坐标轴的惯性矩之和。另外,微面积dA与它到两轴距离的乘积zydA称为微面积dA对y、z轴的惯性积,而积分 (I9)定义为该截面对于y、z轴的惯性积。从上述定义可见,同一截面对于不同坐标轴的惯性矩和惯性积一般是不同的。惯性矩的数值恒为正值,而惯性积则可能为正,可能为负,也可能等于零。惯性矩和惯性积的常用单位是m4或mm4。zdACz1y1y1abO图I3z1yzyI3 惯性矩、惯性积的平行移轴和转轴公式一、惯性矩、惯性积的平行移轴公式图I3所示为一任意截面,z、y为通过截面形心的一对正交轴,z1、y1为与z、y平行的坐标轴,截面形心C在坐标系z1O y1中的坐标为(b,a)
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